【題目】如圖，在△ABC中，tan∠BACtan∠ABC=1，⊙O經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，分別交AC、BC于D、E兩點(diǎn)，若DE=10，AB=24，則⊙O的半徑為（ ）

A.B.

C.13D.

【答案】C

【解析】

連接BO并延長，交圓O于點(diǎn)G，連接AG，AE，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠GAB=90°，從而證出∠G＋∠GBA=90°，然后根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠AEC=∠G，根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)可得△ABC為直角三角形，∠C=90°，然后根據(jù)圓周角定理證出，可得AG=DE=10，最后根據(jù)勾股定理求出直徑即可求出結(jié)論．

解：連接BO并延長，交圓O于點(diǎn)G，連接AG，AE

∴∠GAB=90°

∴∠G＋∠GBA=90°

∵四邊形AEBG是圓O的內(nèi)接四邊形

∴∠AEC=∠G

∴∠AEC＋∠GBA=90°

∵tan∠BACtan∠ABC=1，

∴△ABC為直角三角形，∠C=90°

∴∠AEC＋∠EAC=90°

∴∠GBA =∠EAC

∴

∴AG=DE=10

在Rt△AGB中

BG=

∴⊙O的半徑BO=BG=13

故選C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離相等．

（1）利用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)D，不寫作法但保留作圖痕跡．

（2）若△ABC的底邊長5，周長為21，求△BCD的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2，0)和(3，0)之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0；其中正確的是（ ）

A.①②B.①②④C.②③④D.③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰的底邊長為4，面積為12，腰的垂直平分線分別交邊于點(diǎn)，若點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的周長最小時(shí)，長為（ ）

A.1B.3C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委準(zhǔn)備組織“漢字聽寫”大賽．九年級一班為推選學(xué)生參加學(xué)校的這次活動(dòng)，在班級內(nèi)舉行了一次選拔賽，并把選拔賽的成績分為，，，四個(gè)等級，根據(jù)成績統(tǒng)計(jì)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)圖中所給出的信息解答下列各題．

（1）九年級一班共有多少人？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級為“D”的部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從等級為“A”的四名同學(xué)中，隨機(jī)抽選出兩名同學(xué)代表班級參加學(xué)校的“漢字聽寫”大賽．已知同一小組的李華和張軍的成績都是“A”等，請用列表法（或樹狀圖法）求恰好抽到李華和張軍的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，邊AB是半圓O的直徑，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BE交半圓O于點(diǎn)F，連接DF．

（1）求證：DF是半圓O的切線；

（2）若AB =8，AD =3，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OA1B1．

（1）畫出△OA1B1，并寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)；

（2）求△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題提出：將正m邊形(m≥3)不斷向外擴(kuò)展，每擴(kuò)展一個(gè)正m邊形每條邊上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)(以下簡稱“點(diǎn)數(shù)”)就增加一個(gè)，則n個(gè)正m邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)？

問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取將一般問題特殊化的策略，先從簡單和具體的情形入手：

探究一：n個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)？

如圖1﹣1，1個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有3個(gè)；如圖1﹣2，2個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有6個(gè)；如圖1﹣3，3個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有10個(gè)；…；n個(gè)正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有　 　個(gè)．

探究二：n個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)？

如圖2﹣1，1個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有4個(gè)；如圖2﹣2，2個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有9個(gè)；

如圖2﹣3，連接AC，得到兩個(gè)三角形△ABC和△ADC，這兩個(gè)三角形相同之處在于，BC邊與CD邊都有相同個(gè)數(shù)的點(diǎn)，即4個(gè)點(diǎn)，并且與BC、CD平行的邊上依次減少一個(gè)點(diǎn)直至頂點(diǎn)A，每個(gè)三角形都有10個(gè)點(diǎn)，兩個(gè)三角形就是2×10個(gè)點(diǎn)．因?yàn)檫@兩個(gè)三角形在AC上有4個(gè)點(diǎn)重合，所以3個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有2×10﹣4＝16(個(gè))．

如圖2﹣4，4個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有　 　個(gè)；……n個(gè)正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有　 　個(gè)．

探究三：n個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)？

類比探究二的方法，求4個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個(gè)？并敘述你的探究過程．

n個(gè)正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有　 　個(gè)．

探究四：n個(gè)正六邊形的點(diǎn)數(shù)總共有　 　個(gè)．

問題解決：n個(gè)正m邊形的點(diǎn)數(shù)總共有　 　個(gè)．

實(shí)際應(yīng)用：若99個(gè)正m邊形的點(diǎn)數(shù)總共有39700個(gè)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB＝10，，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，M是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論：①∠BOE＝60°；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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