如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D,取AC的中點(diǎn)E,連結(jié)DE、OE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑是cm,ED=2cm,求AB的長(zhǎng).
(1)證明△OCE≌△ODE. ∠OCE=∠ODE.又∠C=90°,故∠ODE =90°即可
(2)證明EO為中位線,則AB=2OE即可。
【解析】
試題分析:證明:(1)連結(jié)OD.
由O、E分別是BC、AC中點(diǎn)得OE∥AB.
∴∠1=∠2,∠B=∠3,又OB=OD.
∴∠2=∠3.
而OD=OC,OE=OE
∴△OCE≌△ODE.
∴∠OCE=∠ODE.
又∠C=90°,故∠ODE =90°.
∴DE是⊙O的切線.
(2)在Rt△ODE中,由,DE=2 得
又∵O、E分別是CB、CA的中點(diǎn)
∴AB=2·
∴所求AB的長(zhǎng)是5cm.
考點(diǎn):圓的切線與中位線定理等
點(diǎn)評(píng):本題難度中等,主要考查學(xué)生對(duì)圓和三角形問(wèn)題的綜合運(yùn)用于掌握。為中考常見(jiàn)題型,要多加鞏固訓(xùn)練,牢固掌握。
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