Question

如圖，用紙折出黃金分割點：裁一張正方的紙片ABCD，先折出BC的中點E，

再折出線段AE，然后通過折疊使EB落到線段EA上，折出點B的新位置B′，因而EB′=EB．類似地，在AB上折出點B″使AB″=AB′．這是B″就是AB的黃金分割點．請你證明這個結(jié)論．

 

Answer 1

【答案】

證明見解析

【解析】證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為2，E為BC的中點，∴BE=1。

∴。

又B′E=BE=1，∴AB′=AE﹣B′E=﹣1。

又∵AB″=AB′，∴AB″=﹣1。

∴。∴點B″是線段AB的黃金分割點。

設(shè)正方形ABCD的邊長為2，根據(jù)勾股定理求出AE的長，再根據(jù)E為BC的中點和翻折不變性，求出AB″的長，二者相比即可得到黃金比。