Question

6．如圖，在△ABC中，AB=AC=10m，BC=16m，現(xiàn)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為$\frac{1}{4}$m/s，若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí)，時(shí)間t的值為32s或50s．

Answer 1

分析 分∠APB與∠PAB兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論，當(dāng)∠APB=90°時(shí)，AP⊥BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出BP=CP，故可得出t的值；當(dāng)∠PAB=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC交BC于點(diǎn)E，由等腰三角形的性質(zhì)得出BE=CE，用t表示出PE的長(zhǎng)，再由勾股定理即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖1，當(dāng)∠APB=90°時(shí)，AP⊥BC，
∵AB=AC，AP⊥BC，
∴BP=CP=$\frac{1}{2}$BC=8cm，
∴$\frac{1}{4}$t=8，解得t=32秒；
如圖2，當(dāng)∠PAB=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC交BC于點(diǎn)E，
∵AB=AC，AE⊥BC=8，
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$BC=8，
∴PE=BP-BE=$\frac{1}{4}$t-8．
在Rt△AEC中，AE²=AC²-CE²，即AE²=10²-8²，解得AE=6cm，
在Rt△PAB中，AP²=BP²-AB²，
在Rt△AEP中，AE²=PE²+AE²，
∴（$\frac{1}{4}$t）²-100=（$\frac{1}{4}$t-8）²+36，解得t=50（秒）．
綜上所述，t的值為32秒或50秒．
故答案為：32s或50s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類(lèi)討論，不要漏解．