Question

等腰△ABC中，∠A、∠B、∠C的邊長分別為a、b、c，且滿足=2，（b-2c+k）²+=0，求k的值和△ABC的周長．

Answer 1

解：∵=2，
∴a=8．
∵（b-2c+k）²+=0，
∴b-2c+k=0，c-b-2=0．
①當(dāng)a=8為底時，b=c，不滿足c-b-2=0；
②當(dāng)a=8為腰時，
如果b=a=8，則c=b+2=10，k=2c-b=12，
8、8、10可以構(gòu)成三角形，周長為26；
如果c=a=8，則b=c-2=6，k=2c-b=10，
8、8、6可以構(gòu)成三角形，周長為22；
故k的值為12，△ABC的周長為26或k的值為10，△ABC的周長為22．
分析：先根據(jù)立方根的定義求出a=8，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到b-2c+k=0，c-b-2=0，然后分a是底邊或腰兩種情況，進行分類討論，即可求解．
點評：本題考查了立方根，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．