【題目】已知，如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC ,BD為⊙O的直徑,AD=6 ,求BC的長(zhǎng)

【答案】6.

【解析】

試題分析：首先過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于F，由垂徑定理可得BF=CF=BC，然后由∠BAC=120°，AB=AC，利用等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠C與∠BAC的度數(shù)，由BD為⊙O的直徑，即可求得∠BAD與∠D的度數(shù)，又由AD=6，即可求得BD的長(zhǎng)，繼而求得BC的長(zhǎng)．

試題解析：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥BC于F，

∴BF=CF=BC，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠C=∠ABC==30°，

∵∠C與∠D是對(duì)的圓周角，

∴∠D=∠C=30°，

∵BD為⊙O的直徑，

∴∠BAD=90°，

∴∠ABD=60°，

∴∠OBC=∠ABD-∠ABC=30°，

∵AD=6，

∴BD=，

∴OB=BD=2，

∴BF=OB×cos30°=2×=3，

∴BC=6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖①，現(xiàn)有一張三角形ABC紙片，沿BC邊上的高AE所在的直線翻折，使得點(diǎn)C與BC邊上的點(diǎn)D重合．

（1）填空：△ADC是 三角形；

（2）若AB=15，AC=13，BC=14，求BC邊上的高AE的長(zhǎng)；

（3）如圖②，若∠DAC=90°，試猜想：BC、BD、AE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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C. 100名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本 D. 樣本容量是100

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