Question

【題目】截至2019年，中國鐵路營業(yè)里程達(dá)13．1萬千米以上，規(guī)模居世界第二，其中高速鐵路達(dá)3萬公里，位居世界第一，現(xiàn)在，在一條東西向的雙軌鐵路上相向駛來一輛復(fù)興號高速列車AB和一輛普快列車CD，兩列火車正行駛在途中的某一時刻，如圖，以兩車之間的某點O為原點，向右為正方向，1米為一個單位長度畫數(shù)軸，此時復(fù)興號高速列車頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a，普快列車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是c，且與互為相反數(shù)，已知該復(fù)興號高速列車長為200米，速度為100米/秒，普快列車長為400米，速度為50米/秒．

（1）求此時刻復(fù)興號高速列車頭A與普快列車尾D之間相距多少米？

（2）從此時刻開始算起，問再行駛多少秒兩列火車頭相距800米？

（3）假設(shè)你是復(fù)興號高速列車上的一名乘客，并且從此時開始從復(fù)興號高速列車頭A向列車尾B走去，速度為1米/秒，請問乘客從列車頭A走到列車尾B的過程中是否存在一段時間t，使得乘客到A、B、C、D的距離之和為一個定值？若存在，請求出時間和這個定值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2800米；（2）或秒；（3）存在，定值為600，t=

【解析】

（1）根據(jù)相反數(shù)的定義、絕對值和平方的非負(fù)性求出a與c的值，即可列式求出AD；

（2）設(shè)運動時間為t秒，根據(jù)AC的長度列方程求解即可；

（3）設(shè)乘客為點P，運動時間為x秒，先得到定值為600，再分點P、C相遇時和點P、D相遇時列出方程求解即可得．

（1）由題意知，

∵，

又∵，，

∴ ，

∴，

∴AC=c-a=2400（米），

∴AD=AC+CD=2800（米）；

（2）設(shè)運動時間為t秒，則點A表示-800+100t，點C表示的數(shù)為1600-50t，

∴，

∵AC=800，

∴

∴或，

∴再行駛或秒兩列火車頭相距800米；

（3）設(shè)乘客為點P，運動時間為x秒，

∵P在線段AB上運動，

∴PA+PB=AB=200，

當(dāng)P在線段CD上，

PC+PD為定值，且PC+PD=CD=400，

∴PA+PB+PC+PD=600，

即這個定值為600，

點P表示的數(shù)為-800+99x，

點C表示的數(shù)為1600-50x，

點D表示的數(shù)為2000-50x，

當(dāng)點P、C相遇時，-800+99x=1600-50x，

解得，，

當(dāng)點P、D相遇時，-800+99x=2000-50x，

解得，，

∴（秒）