Question

如圖①所示的是一個長為2m，寬是2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形。

（1）你認為圖?中的陰影部分的正方形的邊長等于_______。
（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖?中的陰影部分的面積。
方法?______________
方法?______________
（3）觀察圖，你能寫出（m+n)²，(m-n）²，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
（4）當若m+n=6，mn=8，求（m-n）²的值．求陰影部分的面積。

Answer 1

（1）m-n
（2）①（m-n)²  ②（m+n)²-4mn  （3）（m-n)²=（m+n)²-4mn
（4）陰影部分的面積為4：

1、觀察圖形很容易得出圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于m-n；
2、①求出小正方形的邊長，②運用大正方形的面積減去四個矩形的面積．
3、觀察圖形可知大正方形的面積（）²，減去陰影部分的正方形的面積（m-n）²等于四塊小長方形的面積4ab，即（m+n）²=（m-n）²+4mn；
4、由2很快可求出（m-n）²=（m+n）²-4ab=6²-4×8=4．