【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AC=20，BC=15．動點P從A開始，以每秒2個單位長的速度沿AB方向向終點B運動，過點P分別作AC、BC邊的垂線，垂足為E、F．

(1)求AB與CD的長；

(2)當(dāng)矩形PECF的面積最大時，求點P運動的時間t；

(3)以點C為圓心，r為半徑畫圓，若圓C與斜邊AB有且只有一個公共點時，求r的取值范圍．

【答案】（1）25，12；（2）6.25；（3）r=12，15＜r≤20.

【解析】

試題（1）在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出AB的長，然后由面積關(guān)系求出CD的長；

（2）由相似關(guān)系可以求出PE、CE與t的關(guān)系，矩形PECF的面積最大，求點P運動的時間t；

（3）當(dāng)圓與AB相切時，r=12，當(dāng)圓與AB相交且只有一個交點時，15＜r≤20.

試題解析：（1）在Rt△ABC中，AC=20，BC=15

∴

又

∴

（2）∵△APE∽△ABC,

∴

∴，即，

同理可求：

設(shè)矩形PECF的面積為S，S="1.2t(20-1.6t)" ，當(dāng)t=6.25時，S有最大值.

（3）當(dāng)圓與AB相切時，r=12，當(dāng)圓與AB相交且只有一個交點時，15＜r≤20.

考點: 1.勾股定理；2.二次函數(shù)；3.直線與圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】①對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；

②平行四邊形、矩形、等邊三角形、正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；

③旋轉(zhuǎn)和平移都不改變圖形的形狀和大小；

④底角是45°的等腰梯形，高是h，則腰長是h；

⑤一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．

以上正確的命題是（ ）

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，為等邊三角形，，為上一動點，以為邊，如圖所示作等邊三角形，交于點，連接.

（1）求證：；

（2）若長為，長為，試求出與的函數(shù)關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的圖象如圖，則方程ax2+bx+c=m有實數(shù)根的條件是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明在樓AB頂部的點A處測得樓前一棵樹CD的頂端C的俯角為37°，已知樓AB高為18m，樓與樹的水平距離BD為8.5m，則樹CD的高約為________m（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有四張卡片（背面完全相同），分別寫有數(shù)字1、2、﹣1、﹣2，把它們背面朝上洗勻后，甲同學(xué)抽取一張記下這個數(shù)字后放回洗勻，乙同學(xué)再從中抽出一張，記下這個數(shù)字，用字母b、c分別表示甲、乙兩同學(xué)抽出的數(shù)字．

（1）用列表法求關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有實數(shù)解的概率；

（2）求（1）中方程有兩個相等實數(shù)解的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中裝有3個帶號碼的球，球號分別是2，3，5，這些球除號碼不同外其他均相同．

（1）從袋中隨機摸出一個球，求恰好是3號球的概率；

（2）從袋中隨機摸出一個球，再從剩下的球中隨機摸出一個球，用樹形圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求兩次摸出球的號碼之和為5的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班同學(xué)上學(xué)期全部參加了捐款活動，捐款情況如下統(tǒng)計表：

金額（元）

5

10

15

20

25

30

人數(shù)（人）

8

12

10

6

2

2

（1）求該班學(xué)生捐款額的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）試問捐款額多于15元的學(xué)生數(shù)是全班人數(shù)的百分之幾？

（3）已知這筆捐款是按3：5：4的比例分別捐給災(zāi)區(qū)民眾、重病學(xué)生、孤老病者三種被資助的對象，問該班捐給重病學(xué)生是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，為坐標原點，矩形的頂點，，將矩形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到矩形，此時邊、直線分別與直線交于點、．

（1）連接，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時，求點坐標．

（2）連接，當(dāng)時，若為線段中點，求的面積．

（3）如圖2，連接，以為斜邊向上作等腰直角，請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中的最小值．

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同步練習(xí)冊答案