Question

【題目】已知直線AB∥CD，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，嘗試探究并解答：

（1）如圖1，若點(diǎn)P在兩平行線之間，∠1＝23°，∠2＝35°，則∠3＝ ；

（2）探究圖1中∠1，∠2與∠3之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）如圖2，若點(diǎn)P在CD的上方，探究∠1，∠2與∠3之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（4）如圖3，若∠PCD與∠PAB的平分線交于點(diǎn)P1，∠DCP1與∠BAP1的平分線交于點(diǎn)P2，∠DCP2與∠BAP2的平分線交于點(diǎn)P3，…，∠DCPn－1與∠BAPn－1的平分線交于點(diǎn)Pn，若∠PCD=α，∠PAB=β，直接寫(xiě)出∠APnC的度數(shù)（用含α與β的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由見(jiàn)解析；（3），理由見(jiàn)解析；（4）．

【解析】

（1）如圖1（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)P作，根據(jù)平行線的判定可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差即可得；

（2）用題（1）的方法即可得；

（3）如圖2（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)P作，根據(jù)平行線的判定可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角的和差即可得；

（4）先根據(jù)角平分線的定義、題（3）的結(jié)論求出的度數(shù)，再歸納類(lèi)推出一般規(guī)律即可．

（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作

；

（2）結(jié)論為，理由如下：

如圖1，過(guò)點(diǎn)P作

；

（3）結(jié)論為，理由如下：

如圖2，過(guò)點(diǎn)P作

；

（4）由題意得：平分，平分；平分，平分；并且點(diǎn)均在CD的上方

由角平分線的定義得：

由（3）的結(jié)論得：

同理可得：

歸納類(lèi)推得：．