Question

分子小于6而分母小于60的不可約真分數(shù)有多少個？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)質數(shù)和合數(shù)的定義把小于6的數(shù)分成三類分析；①分子是1時，②分子是2、3、5時，③分子是4時，再把所的得結果相加即可．
解答：解：根據(jù)題意可得：
①、當分子是1時，分母可以從2到59，共58個；
②、當分子是2、3、5時，
因為他們都是質數(shù)，因此分母必須大于分子，且不是分子的倍數(shù)，
當分子是2時，在1到59之間有偶數(shù)29個+1=30個數(shù)不符合條件，
所以有59-30=29個；
當分子是3時，在1到59之間有3的倍數(shù)18個+3=21個，
所以有59-21=38個；
當分子是5時，在1到59之間是5的倍數(shù)的11個+4=15個，
所以59-15=44個；
③、因為當分子是4時是合數(shù)，分母不能為偶數(shù)，在1到59之間有偶數(shù)29個+2=31，
所以有59-31=28個；
所以分子小于6而分母小于60的不可約真分數(shù)有：58+29+38+44+28=197（個）；
答：分子小于6而分母小于60的不可約的真分數(shù)有197個．
點評：此題考查了質數(shù)和合數(shù)，解答本題關鍵是掌握質數(shù)和合數(shù)的定義，把所有的情況都要進行分析，不要漏數(shù)．