Question

【題目】某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算器，其銷售量y（萬(wàn)個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的變化如下表：

價(jià)格x（元/個(gè)）	…	30	40	50	60	…
銷售量y（萬(wàn)個(gè)）	…	5	4	3	2	…

同時(shí)，銷售過(guò)程中的其他開支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)40萬(wàn)元．
（1）觀察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫出y（萬(wàn)個(gè)）與x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式．
（2）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈利潤(rùn)最大，最大值是多少？
（3）該公司要求凈利潤(rùn)不能低于40萬(wàn)元，請(qǐng)寫出銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=ax+b，依題可得：
，
∴.
∴函數(shù)解析式為：y=-x+8.

（2）解：根據(jù)題意得：z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（ x+8）﹣40= （x﹣50）2+50，
∵ ＜0，
∴x=50，z最大=50.
∴該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn)z解析式為z=-x2 +10x﹣200，銷售價(jià)格定為50元/個(gè)時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是50萬(wàn)元.

（3）解：當(dāng)公司要求凈得利潤(rùn)為40萬(wàn)元時(shí)，即 (x50)2 +50=40，
解得：x1=40，x2=60；
作函數(shù)圖象的草圖，通過(guò)觀察函數(shù)y= (x50)2 +50的圖象，可知按照公司要求使凈得利潤(rùn)不低于40萬(wàn)元，則銷售價(jià)格的取值范圍為：40≤x≤60．
而y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x+8，y隨x的增大而減少，還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為40元/個(gè).

【解析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=ax+b，依題可列二元一次方程組，解之即可得出答案.
（2）根據(jù)利潤(rùn)=每個(gè)利潤(rùn)×數(shù)量得出z與x的函數(shù)關(guān)系式：z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（ x+8）﹣40= （x﹣50）2+50，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)即可得出答案.
（3）由（2）中得出得函數(shù)解析式，令z=40，解方程即可得出銷售價(jià)格x1=40，x2=60；需考慮銷售量盡可能大，再由函數(shù)圖像性質(zhì)得出銷售價(jià)格應(yīng)定為40元/個(gè).
【考點(diǎn)精析】掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減��；增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減�。粚�(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減�。�