【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD．

（1）根據(jù)作圖判斷：△ABD的形狀是　 　；

（2）若BD＝10，求CD的長．

【答案】（1）等腰三角形；（2）5

【解析】

（1）由作圖可知，MN垂直平分線段AB，利用垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題．

（2）求出∠CAD＝30°，利用直角三角形30度的性質(zhì)解決問題即可．

解：（1）由作圖可知，MN垂直平分線段AB，

∴DA＝DB，

∴△ADB是等腰三角形．

故答案為等腰三角形．

（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，

∵DA＝DB＝10，

∴∠DAB＝∠B＝30°，

∴∠CAD＝30°，

∴CD＝AD＝5．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點A(－4，0)、B(0，3)，對△AOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換可以依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…

請你仔細觀察圖形，并解決以下問題：

（1）第（2）個三角形的直角頂點坐標是 ；

（2）第（5）個三角形的直角頂點坐標是 ；

（3）第（2018）個三角形的直角頂點坐標是 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小華剪了兩條寬均為的紙條，交叉疊放在一起，且它們的交角為，則它們重疊部分的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+c與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A，B．

（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；

（2）M（m，0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N．

①點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形與△APM相似，求點M的坐標；

②點M在x軸上自由運動，若三個點M，P，N中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱M，P，N三點為“共諧點”．請直接寫出使得M，P，N三點成為“共諧點”的m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2，以D（﹣2，1）為直角頂點作該拋物線的內(nèi)接Rt△ADB（即A．D．B均在拋物線上）．直線AB必經(jīng)過一定點，則該定點坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，，，將繞著點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到.

（1）若點為邊上中點，連接，則線段的范圍為________.

（2）如圖，當直角頂點在邊上時，延長，交邊于點，請問線段、、具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出探索過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線與軸相交于、兩點（其中為坐標原點），過點作直線軸于點，交拋物線于點，點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為（其中、不重合），連接交軸于點，連接和．

（1）時，求拋物線的解析式和的長；

如圖時，若，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在△ABC外側(cè)作直線CP，點A關(guān)于直線CP的對稱點為D，連接AD，BD，其中BD交直線CP于點E．

（1）如圖1，∠ACP=15°．

①依題意補全圖形；

②求∠CBD的度數(shù)；

（2）如圖2，若45°＜∠ACP＜90°，直接用等式表示線段AC，DE，BE之間的數(shù)量關(guān)系．

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