Question

【題目】如圖，矩形的頂點(diǎn)和分別在軸和軸上，并且， ，反比例函數(shù) (＞0)的圖象交于點(diǎn)，交于點(diǎn), 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、，連結(jié)， .

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是( )，點(diǎn)的坐標(biāo)是( )；

（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（3）根據(jù)圖象寫出使得的的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4， )，點(diǎn)N的坐標(biāo)是(2，3)

（2）反比例函數(shù)的解析式是，一次函數(shù)的解析式是；

（3）的取值范圍是2＜＜4.

【解析】試題分析：（1）由， 可得出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)和N點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由由此即可得出M縱坐標(biāo)為，進(jìn)而可求出N的坐標(biāo)；

（2）將點(diǎn)M的坐標(biāo)和N的坐標(biāo)代入到中，解方程組即可求出a、b的值，進(jìn)而求得一次函數(shù)的解析式；

（3）由圖象即可求得x的取值范圍.

試題解析：（1）∵，

∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，

由，得×OA×AM=3，

∴AM=，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4， )，

∵，

∴N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，

由OA×AM=OC×NC，得NC=2，

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是(2，3)；

（2）∵點(diǎn)N(2，3)在反比例函數(shù) (x＞0)的圖象上，

∴k=2×3=6即反比例函數(shù)的解析式是，

又∵y2=ax+b經(jīng)過點(diǎn)M(4， )、N(2，3)

由此得： 解得

∴一次函數(shù)的解析式是

（3）若＜，則的取值范圍是2＜＜4.