【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,請(qǐng)用配方法探索有實(shí)數(shù)根的條件,并推導(dǎo)出求根公式,證明x1x2=.
【答案】證明見(jiàn)解析.
【解析】由a不為0,在方程兩邊同時(shí)除以a,把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,然后把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)到方程右邊,兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即()2,左邊變?yōu)橥耆椒绞,右邊大于等?/span>0時(shí),開(kāi)方即可得到求根公式;由求根公式求出的兩個(gè)根相乘,化簡(jiǎn)后即可得證.
∵ax2+bx+c=0(a≠0),
∴x2+x=﹣,
∴x2+x+()2=﹣+()2,
即(x+)2=,
∵4a2>0,
∴當(dāng)b2﹣4ac≥0時(shí),方程有實(shí)數(shù)根,
∴x+=±,
∴當(dāng)b2﹣4ac>0時(shí),x1=,x2=;
當(dāng)b2﹣4ac=0時(shí),x1=x2=﹣;
∴x1x2=
=
=
=
=,
或x1x2=(﹣)2===,
∴x1x2=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小方家住戶(hù)型呈長(zhǎng)方形,平面圖如下(單位:米),現(xiàn)準(zhǔn)備鋪設(shè)地面,三間臥室鋪設(shè)木地板,其它區(qū)城鋪設(shè)地磚.
(1)求a的值.
(2)鋪設(shè)地面需要木地板和地磚各多少平方米(用含的代數(shù)式表示)?
(3)按市場(chǎng)價(jià)格,木地板單價(jià)為300元/平方米,地磚單價(jià)為100元/平方米,裝修公司有兩種活動(dòng)方案,如表:
活動(dòng)方案 | 木地板價(jià)格 | 地磚價(jià)格 | 總安裝費(fèi) |
A | 8折 | 8.5折 | 2000元 |
B | 9折 | 8.5折 | 免收 |
已知臥室2的面積是21平方米,則小方家應(yīng)選擇哪種活動(dòng),使鋪設(shè)地面的總費(fèi)用(包括材料費(fèi)及安裝費(fèi))更低?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE,則∠AEB的度數(shù)為 ,線段AD、BE之間的關(guān)系 .
(2)拓展探究:如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.①請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù),并說(shuō)明理由;②當(dāng)CM=5時(shí),AC比BE的長(zhǎng)度多6時(shí),求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地試行醫(yī)保制度,并規(guī)定:
一、每位居民年初繳納醫(yī)保基金70元;
二、居民個(gè)人當(dāng)年看病的醫(yī)療費(fèi)(以定點(diǎn)醫(yī)院的醫(yī)療發(fā)票為準(zhǔn),年底按下表所示的方式結(jié)算)報(bào)銷(xiāo)看病的醫(yī)療費(fèi)用.
居民個(gè)人當(dāng)年看病的醫(yī)療費(fèi)用 | 醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷(xiāo)辦法 |
不超過(guò) n 元的部分 | 全部由醫(yī)保基金承擔(dān)(即全額報(bào)銷(xiāo)) |
超過(guò) n 元但不超過(guò) 6 000 元的部分 | 個(gè)人承擔(dān),其余由醫(yī)保基金承擔(dān) |
超過(guò) 6 000 元的部分 | 個(gè)人承擔(dān)其余由醫(yī);鸪袚(dān) |
設(shè)一位居民當(dāng)年看病的醫(yī)療費(fèi)用為元,他個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用(包括醫(yī)療費(fèi)用中個(gè)人承擔(dān)的部分和年初繳納的醫(yī);穑┯洖元.
(1)寫(xiě)出如下條件,的代數(shù)式(可含有).
①當(dāng)時(shí);
②當(dāng)時(shí).
(2)已知,若該地居民周大爺某一年個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的醫(yī)療費(fèi)用是元,那么他這一年看病所花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)共多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把一個(gè)邊長(zhǎng)為的大正方形,剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形后,得到圖①,稱(chēng)之為“前世”,然后再剪拼成一個(gè)新長(zhǎng)方形即圖②,稱(chēng)之為“今生”,請(qǐng)你解答下面的問(wèn)題:
(1)“前世”圖①的面積與“今生”圖②新長(zhǎng)方形的面積______;
(2)根據(jù)圖形面積的和差關(guān)系直接寫(xiě)出“前世”圖①的面積為_______,標(biāo)明“今生”圖②新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為______、寬為_______、面積為_______;
(3)“形缺數(shù)時(shí)少直觀,數(shù)缺形時(shí)少形象”它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想,由(1)和(2)圖形面積的計(jì)算,形象地驗(yàn)證了代數(shù)中的一個(gè)乘法公式:______;
(4)利用本題所得公式計(jì)算:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k2+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2.
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若x1,x2滿足|x1|+|x2|=|x1x2|-1,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D.
(1)如圖1,點(diǎn)E,F(xiàn)在AB,AC上,且∠EDF=90°.求證:BE=AF;
(2)點(diǎn)M,N分別在直線AD,AC上,且∠BMN=90°.
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在AD的延長(zhǎng)線上時(shí),求證:AB+AN=AM;
②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A,D之間,且∠AMN=30°時(shí),已知AB=2,直接寫(xiě)出線段AM的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某自行車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃投入7.1萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)100輛A型和30輛B型自行車(chē),其中B型車(chē)單價(jià)是A型車(chē)單價(jià)的6倍少60元.
(1)求A、B兩種型號(hào)的自行車(chē)單價(jià)分別是多少元?
(2)后來(lái)由于該經(jīng)銷(xiāo)商資金緊張,投入購(gòu)車(chē)的資金不超過(guò)5.86萬(wàn)元,但購(gòu)進(jìn)這批自行年的總數(shù)不變,那么至多能購(gòu)進(jìn)B型車(chē)多少輛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn),與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B,已知B(0,4)且S△DBP=27.
(1)直接寫(xiě)出直線的解析式_____________,雙曲線的解析式____________;
(2)設(shè)點(diǎn)Q是直線上的一點(diǎn),且滿足△DOQ的面積是△COD面積的2倍,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);
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