Question

【題目】已知二次函數(shù)（，為常數(shù)）.

（1）若該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求二次函數(shù)的解析式；

（2）若該函數(shù)在的情況下，只有一個(gè)自變量的值與其對(duì)應(yīng)，

①求的最小值；

②當(dāng)自變量的值滿足的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的最小值為6，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式.

Answer 1

【答案】(1) 函數(shù)的解析式為或;(2) ①-3; ②

【解析】

待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

①利用根與系數(shù)關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想求解

②利用對(duì)稱軸，函數(shù)增減性及數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵

（1）

∵該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

∴

解得：或

∴函數(shù)的解析式為或

（2）①∵該函數(shù)在的情況下，只有一個(gè)自變量的值與其對(duì)應(yīng)

即方程有兩相等的實(shí)數(shù)根，

∴

∴

∴

∴

∴

∴的最小值為

（3）解: 由①得，即二次函數(shù)解析式為，

圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，

① 當(dāng)，即時(shí)，

在自變量的值滿足的情況下，隨的增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，的最小值為：

∴，解得，（舍去），；

②當(dāng)時(shí)，即

∴，的最小值為：

∴不滿足題意