如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為（3，），點C的坐標為（，0），點P為斜邊OB上的一動點，則PA＋PC的最小值為(    )．
A．B．
C．D．2
B.

試題分析：作A關于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求出CD，即可得出答案：
作A關于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最小.
∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD.
∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°.
由勾股定理得：OB=2.
由三角形面積公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=.∴AD=2×=3.
∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°.
∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°.
∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°.∴AN=AD=.
由勾股定理得：DN=.
∵C（，0），∴.
在Rt△DNC中，由勾股定理得：.
∴PA+PC的最小值是.
故選B.

考點: 1.軸對稱（最短路線問題）;2.坐標與圖形性質;3.勾股定理;4.含30度角直角三角形的性質.
練習冊系列答案
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如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點為 O（0，0）、A（1，2）、B（4，0），則頂點C的坐標是
A．（-3，2）B．（5，2） C．（-4，2） 　　 D．（3，-2）

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