Question

17、如圖，E為正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)（不含A、B點(diǎn)），F(xiàn)為BC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，△DAE旋轉(zhuǎn)后能與△DCF重合．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？
（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？
（3）如果連接EF，那么△DEF是怎樣的三角形？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得旋轉(zhuǎn)中心．
（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出相等的線段和角度，從而判斷△DAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270度后能與△DCF重合，△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后能與△DCF重合．
（3）根據(jù)（1）（2）中得出的條件可知道△DEF是等腰直角三角形．

解答：解：（1）因?yàn)椤鱀AE旋轉(zhuǎn)后能與△DCF重合，所以旋轉(zhuǎn)中心是D．

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△DAE≌△DCF，
∴∠EDF=90°，
所以△DAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后能與△DCF重合，△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后能與△DCF重合，即旋轉(zhuǎn)了90°或270°．

（3）∵∠EDF=90°，DE=DF，
∴△DEF是等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．
旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．