Question

【題目】已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

	-1	0	2	3	4
	5	0	-4	-3	0

下列結(jié)論：①拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；②拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)；③當(dāng)時(shí)，；④拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4；⑤若，是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，則，其中正確的結(jié)論是_______．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

利用交點(diǎn)式求出拋物線(xiàn)解析式，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，(4，0)可對(duì)③④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

由表格可知：二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(0，0)，(4，0)，

設(shè)拋物線(xiàn)解析式為，

把(-1，5)代入得 ，解得：a=1，

∴拋物線(xiàn)解析式為：，

∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

∴①正確；

∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，

∴②正確；

∵拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，(4，0)，開(kāi)口向上，

∴當(dāng)時(shí)，y＜0，

∴③錯(cuò)誤；

∵拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，(4，0)，

∴拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4，

∴④正確；

若，是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，則 或，

∴⑤錯(cuò)誤，

故答案是：①②④．