Question

去年冬季我國內(nèi)蒙部分牧區(qū)遭受嚴重雪災，空軍某部奉命趕往災區(qū)空投救災物資．已知空投物資離開飛機后在空中沿拋物線降落，拋物線的頂點在機艙艙口A處，如圖．

(1)如果空投物資離開A處后下落到C處的垂直高度AB=160米時，它到A處的水平距離BC=200米，那么要使飛機在垂直高度AO=1千米的高空進行空投，物資恰好準確落在居民點P處，飛機到P處的水平距離OP應為多少米?

(2)如果根據(jù)空投時的實際風力及風向測算，當空投物質(zhì)離開A處的垂直距離為160米時，它到A處的水平距離將增加至400米．要使飛機仍在(1)中O點的正上方進行空投，且使空投物資準確落在P處，那么飛機空投時離開地面的高度應調(diào)整為多少米?

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵　拋物線的頂點A的坐標為(0，1000)， ∴　可設(shè)拋物線的解析式為y=a1x2+1000． ∵　點C(200，840)在拋物線上， ∴　840=a1·2002+1000， 解之，得a1=-，∴　y=-x2+1000． 當y=0時，得x=500(x=-500舍去)， ∴　飛機在距P處的水平距離OP=500米的上空空投物資． (2)設(shè)飛機空投時離地面的高度應調(diào)整為h米，則拋物線的解析式為y=a2x2+h． ∵　點C(400，h-160)在拋物線上， ∴　h-160=a2·4002+h．∴　a2=-． ∴　y=-x2+h．當x=500時，y=0． ∴　h==250， 即飛機空投時離地面的高度應調(diào)整為250米．