Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別是6，﹣8，M、N、P為數(shù)軸上三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，速度為M點(diǎn)的3倍，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，速度為每秒1個(gè)單位．

（1）若點(diǎn)M向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N向左運(yùn)動(dòng)，求多長時(shí)間點(diǎn)M與點(diǎn)N相距54個(gè)單位？

（2）若點(diǎn)M、N、P同時(shí)都向右運(yùn)動(dòng)，求多長時(shí)間點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離相等？

（3）當(dāng)時(shí)間t滿足t1＜t≤t2時(shí)，M、N兩點(diǎn)之間，N、P兩點(diǎn)之間，M、P兩點(diǎn)之間分別有55個(gè)、44個(gè)、11個(gè)整數(shù)點(diǎn)，請直接寫出t1，t2的值．

Answer 1

【答案】（1）5秒；（2）s或＝s；（3）t1＝5s，t2＝s．

【解析】

（1）利用M、N之間的距離為最初的距離加上各自行駛的路程即可得到一個(gè)關(guān)于t的方程，解方程即可得出答案；

（2）先將M,N,P三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置用含t的代數(shù)式表示出來，然后分點(diǎn)N在點(diǎn)P左側(cè)和點(diǎn)N在點(diǎn)P右側(cè)兩種情況分別討論即可；

（3）根據(jù)M,N,P之間整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以確定出M,N,P三點(diǎn)的位置，從而找到t1，t2的值

解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

由題意可得：6+8+2t+6t＝54，

∴t＝5，

∴運(yùn)動(dòng)5秒點(diǎn)M與點(diǎn)N相距54個(gè)單位；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

由題意可知：

M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到6+2t，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到﹣8+6t，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到t，

當(dāng)t＜1.6時(shí)，點(diǎn)N在點(diǎn)P左側(cè)，

MP＝NP，

∴6+t＝8﹣5t，

∴t＝s；

當(dāng)t＞1.6時(shí)，點(diǎn)N在點(diǎn)P右側(cè)，

MP＝NP，

∴6+t＝﹣8+5t，

∴t＝s，

∴運(yùn)動(dòng)s或s時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離相等；

（3）由題意可得：M、N、P三點(diǎn)之間整數(shù)點(diǎn)的多少可看作它們之間距離的大小，

M、N兩點(diǎn)距離最大，M、P兩點(diǎn)距離最小，可得出M、P兩點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，N點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)

①如上圖，當(dāng)t1＝5s時(shí)，P在5，M在16，N在﹣38，

再往前一點(diǎn)，MP之間的距離即包含8個(gè)整數(shù)點(diǎn)，NP之間有44個(gè)整數(shù)點(diǎn)；

②當(dāng)N繼續(xù)以6個(gè)單位每秒的速度向左移動(dòng)，P點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，

若N點(diǎn)移動(dòng)到﹣39時(shí)，此時(shí)N、P之間仍為44個(gè)整數(shù)點(diǎn)，

若N點(diǎn)過了﹣39時(shí)，此時(shí)N、P之間為45 個(gè)整數(shù)點(diǎn)

故t2＝+5＝s

∴t1＝5s，t2＝s．