【題目】如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，圓心在AC上，∠A=30°，D為 的中點(diǎn)．
（1）求證：AB=BC；
（2）求證：四邊形BOCD是菱形．

【答案】
（1）證明：∵AB是⊙O的切線，

∴OB⊥AB，

∵∠A=30°，

∴∠AOB=60°，

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC= ∠AOB=30°，

∴∠A=∠OCB，

∴AB=BC


（2）證明：連接OD，

∵∠AOB=60°，

∴∠BOC=120°，

∵D為 的中點(diǎn)，

∴ = ，∠BOD=∠COD=60°，

∵OB=OD=OC，

∴△BOD與△COD是等邊三角形，

∴OB=BD=OC=CD，

∴四邊形BOCD是菱形．


【解析】（1）由AB是⊙O的切線，∠A=30°，易求得∠OCB的度數(shù)，繼而可得∠A=∠OCB=30°，又由等角對(duì)等邊，證得AB=BC；（2）首先連接OD，易證得△BOD與△COD是等邊三角形，可得OB=BD=OC=CD，即可證得四邊形BOCD是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)小組的10位同學(xué)站成一列做報(bào)數(shù)游戲，規(guī)則是：從前面第一位同學(xué)開始，每位同學(xué)依次報(bào)自己順序數(shù)的倒數(shù)的2倍加1，第1位同學(xué)報(bào)（ +1），第2位同學(xué)報(bào)（ +1），第3位同學(xué)報(bào)（ +1）…這樣得到的n個(gè)數(shù)的積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績分別繪制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：

平均成績(環(huán))

中位數(shù)(環(huán))

眾數(shù)(環(huán))

方差

甲

a

7

7

1.2

乙

7

b

8

c

（1）寫出表格中a，b，c的值；

（2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊成績，若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)在第一象限，頂點(diǎn)、分別在函數(shù)圖像的兩個(gè)分支上，且經(jīng)過原點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，連接，已知平分四邊形的面積.

(1)證明::

(2)求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請(qǐng)根據(jù)圖示的對(duì)話解答下列問題．

求：（1）a，b的值；

（2）8﹣a+b﹣c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在李村河治理工程實(shí)驗(yàn)過程中，某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開挖水渠的工程，所需天數(shù)y（天）與每天完成的工程量x（m/天）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，是雙曲線的一部分．
（1）請(qǐng)根據(jù)題意，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若該工程隊(duì)有2臺(tái)挖掘機(jī)，每臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開挖水渠15米，問該工程隊(duì)需用多少天才能完成此項(xiàng)任務(wù)？
（3）如果為了防汛工作的緊急需要，必須在一個(gè)月內(nèi)（按30天計(jì)算）完成任務(wù)，那么每天至少要完成多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)在平面直角坐標(biāo)系中從原點(diǎn)開始的回形圖，其中回形通道的寬和OA的長都是1.

(1)觀察圖形填寫表格：

點(diǎn)

坐標(biāo)

所在象限或坐標(biāo)軸

A

B

C

D

E

F


(2)在圖上將回形圖繼續(xù)畫下去(至少再畫出4個(gè)拐點(diǎn))；

(3)說出回形圖中位于第一象限的拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之間的關(guān)系；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=mx2﹣5mx+1（m為常數(shù)，m＞0），設(shè)該函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，該圖象上的一點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MAO的周長最小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖．矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O．DE∥AC，CE∥BD．
（1）求證：四邊形OCED是菱形；
（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的面積為8 ，求AC的長．

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同步練習(xí)冊(cè)答案