Question

已知等腰三角形一腰上的高把它分成兩個(gè)面積相等的三角形，如果該腰上的高是2

3

，那么這個(gè)等腰三角形的面積是

 

．

Answer 1

分析：等腰三角形一條腰上的高把三角形分成面積相等的兩部分，所以分成的兩個(gè)三角形是全等的直角三角形，所以原等腰三角形又是等邊三角形，等邊三角形已知一條高，根據(jù)勾股定理即可求邊長(zhǎng)，根據(jù)邊長(zhǎng)和高即可求得該等腰三角形的面積．

解答：解：由題意知，等腰三角形一條腰的高把三角形分成面積相等的兩部分，
所以分成的兩個(gè)三角形是全等的直角三角形，
所以原等腰三角形又是等邊三角形，
設(shè)三角形一邊長(zhǎng)為x，
則在直角三角形中，(

1

2

x)2+(2

3

)2=x2，
解得x=4，所以該三角形的面積S=

1

2

×4×2

3

=4

3

．
故答案為  4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了等邊三角形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形面積的計(jì)算，本題中根據(jù)題意清楚該三角形是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．