Question

【題目】(本題滿(mǎn)分8分)如圖在10×10的正方形網(wǎng)格中，△ABC 的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上.

（1)計(jì)算AC,AB,BC的長(zhǎng)度，并判定△ABC 的形狀；

(2)若在網(wǎng)格所在的坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為（0，0），(-1,1).請(qǐng)你在圖中找出點(diǎn)D，使以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的D點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)AC=,BC=,AB=,△ABC為直角三角形；

(2)（1,5）或（3,3）或（-3，-3）

【解析】試題分析：（1）利用勾股定理可分別求得AC、BC、AB的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC為直角三角形；

（2）分別過(guò)A作BC的平行線，過(guò)B作AC的平行線，過(guò)C作AB的平行線，這些線的交點(diǎn)即為滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D，則可求得答案．

試題解析：（1）∵小正方形的邊長(zhǎng)為1，

∴AC==，BC==，AB==，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC為直角三角形；

(2)∵A、C的坐標(biāo)分別為(0，0)，(1，1)，

∴點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，

如圖，分別過(guò)A作BC的平行線，過(guò)B作AC的平行線，過(guò)C作AB的平行線，

∴滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，3)或(1，5)或(3，3).