【題目】直角△ABC中，斜邊AB=5，直角邊BC、AC之長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的兩根，則m的值為 ．

【答案】4．

【解析】

試題分析：先利用勾股定理表示出方程兩根之間的數(shù)量關(guān)系，即兩根的平方和是25，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把有關(guān)字母的系數(shù)代入其中得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值．

解：如圖．設(shè)BC=a，AC=b．

根據(jù)題意得a+b=2m﹣1，ab=4（m﹣1）．

由勾股定理可知a2+b2=25，

∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（2m﹣1）2﹣8（m﹣1）=4m2﹣12m+9=25，

∴4m2﹣12m﹣16=0，

即m2﹣3m﹣4=0，

解得m1=﹣1，m2=4．

∵a+b=2m﹣1＞0，

即m＞，

∴m=4．

故答案為：4．

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（1）工程隊(duì)在使用新設(shè)備后每天能修路多少米？

（2）在使用舊設(shè)備和新設(shè)備工作效率不變的情況下，工程隊(duì)計(jì)劃使用舊設(shè)備m天，使用新設(shè)備n（16≤n≤26）天修建一條總長(zhǎng)為1500米的公路，使用舊設(shè)備一天需花費(fèi)16000元，使用新設(shè)備一天需花費(fèi)25000元，當(dāng)m、n分別為何值時(shí)，修建這條公路的總費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用．

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