Question

我縣A、B兩村貯藏有豐富的磷礦資源．A村有已開采出磷礦石300噸，B村有已開采出磷礦石200噸．現(xiàn)將這些磷礦石運到甲、乙兩個磷化工業(yè)園區(qū)．已知甲磷化工業(yè)園區(qū)急需礦石240噸，乙磷化工業(yè)園區(qū)急需礦石260噸；從A村運往甲、乙兩磷化工業(yè)園區(qū)的運費分別為每噸20元和25元，從B村運往甲、乙兩磷化工業(yè)園區(qū)的運費分別為每噸15元和24元．設(shè)從A村運往甲磷化工業(yè)園區(qū)的磷礦石重量為x噸．
（1）請仔細(xì)閱讀并填表．
（2）設(shè)總運費為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）請設(shè)計一種調(diào)運方案，使總運費最少．
                                            （單位：噸）

園區(qū)區(qū)村	甲	乙	總計
A	x		300
B			200
總計	240	260	500

Answer 1

【答案】分析：（1）乙從A處得到的噸數(shù)=300-甲從A處得到的噸數(shù)；甲從B處得到的噸數(shù)=240-甲從A處得到的噸數(shù)；乙從B處得到的噸數(shù)=260-乙從A處得到的噸數(shù)；把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可；
（2）總運費=A運往甲處的費用+A運往乙處的費用+B運往甲處的費用+B運往乙處的費用，把相關(guān)數(shù)值代入后化簡可得代數(shù)式，根據(jù)（1）得到的代數(shù)式都為非負(fù)數(shù)可得自變量的取值；
（3）根據(jù)（2）得到的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值得到總運費最少的方案即可．
解答：解：（1）每空（1分）（3分）

園區(qū)村	甲	乙	總計
A		300-x
B	240-x	x-40
總計

（2）y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）（5分）
=20x+7500-25x+3600-15x+24x-960
=4x+10140（6分）
自變量x的取值范圍：40≤x≤240  （7分）

（3）∵一次函數(shù)y=4x+10140中，k=4＞0
∴y隨x的增大而增大，
∴要使總運費最低，x必須取最小值
∴當(dāng)x=40時，總運費最少．（8分）
調(diào)運方案為：從A村運往甲工業(yè)園區(qū)40噸，運往乙工業(yè)園區(qū)260噸，
從B村運往甲工業(yè)園區(qū)200噸，運往乙工業(yè)園區(qū)0噸．（10分）
點評：考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到A、B兩地運往甲乙兩處的磷礦石重量是解決本題的易錯點．