Question

18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-x²+2x+3與x軸交于A，B兩點，點M在這條拋物線上，點P在y軸上，如果以點P、M、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標．

Answer 1

分析 分三種情形討論即可．首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)確定點M的橫坐標，再利用待定系數(shù)法求出點M的坐標即可．

解答 解：如圖，

∵拋物線y=-x²+2x+3與x軸交于A，B兩點，
∴A（-1，0），B（3，0），
①當PM是對角線時，∵PM與AB互相平分，
∴點M的橫坐標為2，
∴M（2，3）．
②當PM為邊時，點M在y軸的右側(cè)，此時點M的橫坐標為4，
∴M（4，-5）．
③當PM為邊時，點M在y軸的左側(cè)時，此時點M的橫坐標為-4，
∴M（-4，-21）．
綜上所述，滿足條件的點M的坐標為（2，3）或（4，-5）或（-4，-21）．

點評 本題考查拋物線與x軸的交點、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的首先思考問題，本題確定點M的橫坐標是突破點，屬于中考�？碱}型．