Question

【題目】如圖，正方形ABCD，點F為正方形ABCD內一點，△BFC逆時針旋轉后能與△BEA重合．

（1）旋轉中心是點 ，旋轉角度為 度；

（2）判斷△BEF的形狀為 ；

（3）若∠BFC＝90°，說明AE∥BF．

Answer 1

【答案】(1)點B, 90°;(2) 等腰直角三角形 ;(3)見解析.

【解析】

（1）根據旋轉的定義結合已知條件分析解答即可；

（2）由旋轉的性質可知，BE=BF，∠EBF=∠ABC=90°，由此可得△BEF是等腰直角三角形；

（3）由∠BFC=90°可得∠FBC+∠FCB=90°，結合∠FBC+∠ABF=90°，可得∠ABF=∠FCB，由旋轉的性質可得∠EAB=∠FCB，由此可得∠EAB=∠ABF，從而可得AE∥BF.

（1）如圖所示，∵△BFC經逆時針旋轉后能與△BEA重合，

∴旋轉中心是點B，∠EBF和∠ABC是旋轉角，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，即旋轉角為90°；
（2）△BEF是等腰直角三角形．理由如下：
∵△BFC經逆時針旋轉后能與△BEA重合，
∴∠EBF=∠ABC，BF=BE．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴∠EBF=90°，
∴△BEF是等腰直角三角形；
（3）∵在△BFC中，∠BFC=90°，

∴∠FBC+∠FCB=90°，

又∵∠FBC+∠ABF=∠EBF=90°，

∴∠ABF=∠FCB，

∵△BEF是由△BFC繞點B旋轉形成的，

∴∠EAB=∠FCB，

∴∠EAB=∠ABF，

∴AE∥BF.