【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線AB 與y軸交于點A,與x軸交于點B,與雙曲線y= (x>0)交于點C(1,6)和點D(3,n).作CE⊥y軸于E,DF⊥x軸于F.
(1)求出m、n的值;
(2)求出直線AB的解析式;
(3)是否有△AEC≌△DFB,并說明理由.
【答案】
(1)
解:∵點C(1,6)和點D(3,n),
∴依題意得:m=6×1=6,
則n= =2,
故m=6,n=2
(2)
解:設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)
由題意得 ,
解得: .
故直線AB的解析式為y=﹣2x+8
(3)
解:有△AEC≌△DFB,理由如下:
∵y=﹣2x+8
當(dāng)x=0時,y=8;
當(dāng)y=0時,﹣2x+8=0,
解得:x=4;
∴A(0,8),B (4,0),
∵CE⊥y軸于E,DF⊥x軸于F,
∴∠AEC=∠DFB=90°
∵A(0,8),B (4,0)C(1,6),D(3,2),
∴AE=8﹣6=2,DF=2,CE=1,BF=4﹣3=1,
∴AE=DF,CE=BF,
在△AEC和△DFB中,
,
∴△AEC≌△DFB(SAS).
【解析】(1)直接將C點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式,進(jìn)而得出m的值,進(jìn)而求出n的值;(2)直接利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式;(3)利用已知解析式求出AE=DF,CE=BF,進(jìn)而利用全等三角形的判定得出答案.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張師傅駕車從甲地到乙地,兩地相距500千米,汽車出發(fā)前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽車都以100千米/時的速度勻速行駛,已知油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(時)之間的關(guān)系如圖所示.以下說法錯誤的是( )
A. 加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-8t+25
B. 途中加油21升
C. 汽車加油后還可行駛4小時
D. 汽車到達(dá)乙地時油箱中還余油6升
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司將5名員工分配至3個不同的部門,每個部門至少分配一名員工,其中甲、乙兩名員工必須分配在同一個部門的不同分配方法數(shù)為( )
A.24
B.30
C.36
D.42
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點B(0,b),點A(a,0)分別在y軸、x軸正半軸上,且滿足 +(b2﹣16)2=0.
(1)求A、B兩點的坐標(biāo),∠OAB的度數(shù);
(2)如圖1,已知H(0,1),在第一象限內(nèi)存在點G,HG交AB于E,使BE為△BHG的中線,且S△BHE=3,
①求點E到BH的距離;
②求點G的坐標(biāo);
(3)如圖2,C,D是y軸上兩點,且BC=OD,連接AD,過點O作MN⊥AD于點N,交直線AB于點M,連接CM,求∠ADO+∠BCM的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于多項式3x3y﹣4zy4+2x2y﹣1,下面說法正確的是( )
A.項分別是3x3y,4xy4 , 2x2y
B.多項式的次數(shù)是4次
C.按x的升冪排列是1﹣4xy4+2x2y+3x3y
D.這是個5次4項式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:三邊長和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)從32根等長的火柴棒(每根長度記為1個單位)中取出若干根,首尾依次相接組成三角形,進(jìn)行探究活動.
小亮用12根火柴棒,擺成如圖所示的“整數(shù)三角形”;
小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”;
小輝受到小亮、小穎的啟發(fā),分別擺出三個不同的等腰“整數(shù)三角形”.
(1)請你畫出小穎和小輝擺出的“整數(shù)三角形”的示意圖;
(2)你能否也從中取出若干根,按下列要求擺出“整數(shù)三角形”,如果能,請畫出示意圖;如果不能,請說明理由. ①擺出等邊“整數(shù)三角形”;
②擺出一個非特殊(既非直角三角形,也非等腰三角形)“整數(shù)三角形”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了節(jié)約用水,對自來水的收費標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定:每月每戶用水不超過10噸的部分,按2元/噸收費;超過10噸的部分按2.5元/噸收費.
(1)若黃老師家5月份用水16噸,問應(yīng)交水費多少元?
(2)若黃老師家6月份交水費30元,問黃老師家5月份用水多少噸?
(3)若黃老師家7月用水a噸,問應(yīng)交水費多少元?(用a的代數(shù)式表示)
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