如圖，拋物線y=
1
2
x2+mx+n交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點P是它的頂點，點A的坐標是（1，0），點B的坐標是（-3，0）．
（1）求m、n的值；
（2）求直線PC的解析式．
[溫馨提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）]．
（1）設拋物線的解析式為y=
1
2
（x+3）（x-1）=
1
2
x2+x-
3
2
，
所以m=1，n=-
3
2
；
（2）∵y=
1
2
x2+x-
3
2
，
∴C點坐標為（0，-
3
2
），
∵A的坐標是（1，0），點B的坐標是（-3，0），
∴拋物線的對稱為直線x=-1，
把x=-1代入y=
1
2
x2+x-
3
2
得y=
1
2
-1-
3
2
=-2，
∴P點坐標為（-1，-2），
設直線PC的解析式為y=kx+b，
把P（-1，-2）、C（0，-
3
2
）代入得
-k+b=-2
b=-
3
2
，解得
k=
1
2
b=-
3
2

∴直線PC的解析式為y=
1
2
x-
3
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，己知拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點，∠ACB=90°，交y軸負半軸于C點，點B在點A的右側(cè)，且
1
OA
-
1
OB
=
2
OC
．
（1）求拋物線的解析式，
（2）求△ABC的外接圓面積；
（3）設拋物線y=x2+px+q的頂點為D，求四邊形ACDB的面積；
（4）在拋物線y=x2+px+q上是否存在點P，使得△PAB的面積為2
2
？如果有，這樣的點有幾個？寫出它們的坐標；如果沒有，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（-4，-3），與y軸交于點B，對稱軸是x=-3，請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式．
（2）若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側(cè)，且CD=8，求△BCD的面積．
注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=-
b
2a
．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=-4x-4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，拋物線y=
4
3
x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、C兩點，且與x軸交于點B．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設拋物線的頂點為D，求四邊形ABDC的面積；
（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點M、N．問在x軸上是否存在點P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，一拋物線的對稱軸為直線x=1，與y軸負半軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，其中B點的坐標為（3，0），且OB=OC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標和△APG的最大面積．
（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點（其中點M在點N的右側(cè)），在x軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+mc（a≠0）的圖象經(jīng)過正方形ABOC的三個頂點，且ac=-2，則m的值為（　　）
A．1B．-1C．2D．-2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

當行駛中的汽車撞到物體時，汽車的損壞程度通常用“撞擊影響”來衡量．汽車的撞擊影響I可以用汽車行駛速度v（km/min）來表示，下表是某種型號的汽車行駛速度與撞擊影響的實驗數(shù)據(jù)：
v（km/min）01234
I0281832
（1）請你以上表中各對數(shù)據(jù)（v，I）作為點的坐標，嘗試在右圖所示的坐標系中畫出I關于v的函數(shù)圖象．
（2）①填寫下表：
v（km/min）1234
v2
I
________________________
②根據(jù)所填表中數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律，猜想出用v表示I的二次函數(shù)的關系式：______．
③若在一次交通事故中，測得汽車的撞擊影響I=16．請你計算此時汽車的行駛速度為______km/min（精確到0.01km/min）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過原點，且在x軸的正半軸上截得的線段長為4，對稱軸為直線x=m．過點A的直線繞點A（m，0）旋轉(zhuǎn)，交拋物線于點B（x，y），交y軸負半軸于點C，過點C且平行于x軸的直線與直線x=m交于點D，設△AOB的面積為S1，△ABD的面積為S2．
（1）求這條拋物線的頂點的坐標；
（2）判斷S1與S2的大小關系，并證明你的結論．

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