【題目】某文具零售店準(zhǔn)備從批發(fā)市場(chǎng)選購A、B兩種文具,批發(fā)價(jià)A種為12元/件,B種為8元/件.若該店零售A、B兩種文具的日銷售量y(件)與零售價(jià)x(元/件)均成一次函數(shù)關(guān)系.(如圖)
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該店計(jì)劃這次選購A、B兩種文具的數(shù)量共100件,所花資金不超過1000元,并希望全部售完獲利不低于296元,若按A種文具每件可獲利4元和B種文具每件可獲利2元計(jì)算,則該店這次有哪幾種進(jìn)貨方案?
(3)若A種文具的零售價(jià)比B種文具的零售價(jià)高2元/件,求兩種文具每天的銷售利潤W(元)與A種文具零售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明A、B兩種文具零售價(jià)分別為多少時(shí),每天銷售的利潤最大?
【答案】
(1)解:由圖象知:當(dāng)x=10時(shí),y=10;當(dāng)x=15時(shí),y=5.
設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意得: ,
解得 ,
∴y=﹣x+20.
(2)解:當(dāng)y=4時(shí),得x=16,即A零售價(jià)為16元.
設(shè)這次批發(fā)A種文具a件,則B文具是(100﹣a)件,由題意,得 ,
解得48≤a≤50,
∵文具的數(shù)量為整數(shù),
∴有三種進(jìn)貨方案,分別是①進(jìn)A種48件,B種52件;②進(jìn)A種49件,B種51件;③進(jìn)A種50件,B種50件
(3)解:w=(x﹣12)(﹣x+20)+(x﹣10)(﹣x+22),整理,得w=﹣2x2+64x﹣460=﹣2(x﹣16)2+52.
當(dāng)x=﹣ =16,w有最大值,即每天銷售的利潤最大.
答:A文具零售價(jià)為16元,B文具零售價(jià)為14元時(shí)利潤最大
【解析】(1)用待定系數(shù)法求解析式;(2)設(shè)這次批發(fā)A種文具a件,根據(jù)題意求出取值范圍,結(jié)合實(shí)際情況取特殊解后求解;(3)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC 中,∠C=90°,沿過點(diǎn)A的一條直線AE折疊Rt△ABC,使點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)D處,則∠B的度數(shù)是( )
A. 25° B. 30° C. 40° D. 45°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(定義)數(shù)學(xué)課上,陳老師對(duì)我們說,如果1條線段將一個(gè)三角形分成2個(gè)等腰三角形,那么這1條線段就稱為這個(gè)三角形的“好線”,如果2條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形,那么這2條線段就稱為這個(gè)三角形的“好好線”.
(理解)如圖①,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,請(qǐng)你在這個(gè)三角形中畫出它的“好線”,并標(biāo)出等腰三角形頂角的度數(shù).
如圖②,已知△ABC是一個(gè)頂角為45°的等腰三角形,請(qǐng)你在這個(gè)三角形中畫出它的“好好線”,并標(biāo)出所分得的等腰三角形底角的度數(shù).
(應(yīng)用)
(1)在△ABC中,已知一個(gè)內(nèi)角為42°,若它只有“好線”,請(qǐng)你寫出這個(gè)三角形最大內(nèi)角的所有可能值______;
(2)在△ABC中,∠C=27°,AD和DE分別是△ABC的“好好線”,點(diǎn)D在BC邊上,點(diǎn)E在AB邊上,且AD=DC,BE=DE,請(qǐng)你根據(jù)題意畫出示意圖,并求∠B的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),OF⊥BC于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)E,AE與BC交于點(diǎn)H,點(diǎn)D為OE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且∠ODB=∠AEC.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)求證:CE2=EHEA;
(3)若⊙O的半徑為 ,sinA= ,求BH的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)求證:AD∥BE;
(2)若∠B=∠3=2∠2,求∠D的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DH⊥AE于點(diǎn)H,連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O,下列結(jié)論:①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,其中正確的有( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn),得到四邊形A1B1C1D1,再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點(diǎn),得到四邊形A2B2C2D2;…;如此進(jìn)行下去,得到四邊形A7B7C7D7,那么四邊A7B7C7D7形的周長(zhǎng)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:BE=CD;
(2)連接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣ x2 x與x軸交于O,A,點(diǎn)B在拋物線上且橫坐標(biāo)為2.
(1)如圖1,△AOB的面積是多少?
(2)如圖1,在線段AB上方的拋物線上有一點(diǎn)K,當(dāng)△ABK的面積最大時(shí),求點(diǎn)K的坐標(biāo)及△ABK的面積;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)H 在y軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)I在x軸上運(yùn)動(dòng).則當(dāng)四邊形BHIK周長(zhǎng)最小時(shí),求出H、I的坐標(biāo)以及四邊形BHIK周長(zhǎng)的最小值.
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