【題目】如圖，A 和 B 兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋 MN．橋造在何處才能使從 A 到 B 的路徑 AMNB 最短？在下圖中畫(huà)出路徑，不寫(xiě)畫(huà)法但要說(shuō)明理由．（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直．）

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

雖然A、B兩點(diǎn)在河兩側(cè)，但連接AB的線段不垂直于河岸.關(guān)鍵在于使AM＋BN最短，但AM與BN未連起來(lái)，要利用線段公理就要想辦法使M和N重合起來(lái)，利用平行四邊形的特征可以實(shí)現(xiàn)這一目的.

解：如圖，作 BB'垂直于河岸 GH，使 BB′等于河寬， 連接 AB′，與河岸 EF 相交于 M，作 MN⊥GH，

則 MN∥BB′且 MN＝BB′，

于是 MNBB′為平行四邊形，故 NB＝MB′．

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，AB′最短，即 AM+BN 最短．

故橋建立在 MN 處符合題意．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿(mǎn)足一定的規(guī)律.如圖是2018年12月份的日歷，我們?nèi)我膺x擇其中所示的十字形部分，將每個(gè)部分中間數(shù)的左右兩數(shù)，上下兩數(shù)分別相乘，再把所得的結(jié)果相減.

（1）計(jì)算：11×13－5×19；16×18–10×24；(直接寫(xiě)結(jié)果)

（2）請(qǐng)你用整式的運(yùn)算對(duì)以上的規(guī)律加以證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)驗(yàn)室需要一批無(wú)蓋的長(zhǎng)方體模型，一張大紙板可以做成長(zhǎng)方體的側(cè)面30個(gè)，或長(zhǎng)方體的底面25個(gè)，一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體由4個(gè)側(cè)面和一個(gè)底面構(gòu)成． 現(xiàn)有26張大紙板，則用多少?gòu)堊鰝?cè)面，多少?gòu)堊龅酌娌趴梢允沟脛偤门涮�，沒(méi)有剩余？

反思：應(yīng)用二元一次方程組解應(yīng)用題時(shí)，要注意解題的步驟，解、設(shè)、答一個(gè)不能少，而由于未知數(shù)有兩個(gè)，則必須根據(jù)題意找出兩個(gè)等量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】按要求畫(huà)圖，并回答問(wèn)題：

如圖，在同一平面內(nèi)有三點(diǎn)A，B，C．

(1)畫(huà)直線AC；

(2)畫(huà)射線CB；

(3)過(guò)點(diǎn)B作直線AC的垂線BD，垂足為D；

(4)畫(huà)線段AB及線段AB的中點(diǎn)E，連接DE；

(5)通過(guò)畫(huà)圖和測(cè)量，與線段DE長(zhǎng)度相等的線段有__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三角板ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=6，將三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)起始位置時(shí)的點(diǎn)B恰好落在邊A1B1上時(shí)，A1B的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上有點(diǎn)a，b，c三點(diǎn)

（1）用“＜”將a，b，c連接起來(lái)．

（2）b﹣a　 　1（填“＜”“＞”，“＝”）

（3）化簡(jiǎn)|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|

（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：

①|(zhì)x﹣a|+|x﹣b|的最小值為　 　；

②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值為　 　；

③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OA上，從點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q在線段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)B以 個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為直角三角形；
（3）過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作QF∥y軸，交拋物線于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)EF∥PQ時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，C是劣弧 的中點(diǎn)，連BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接CA，CB，AB與CD交于點(diǎn)F，已知CF=1，F(xiàn)D=2．
（1）求CB的長(zhǎng)；
（2）延長(zhǎng)DB到E，使BE=OB，連接CE，求證：CE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AC與BD是圓的直徑，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E、F
（1）四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；
（2）求證：BE=CF．

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