Question

如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)I，過(guò)I作DE∥BC交BA于D，交AC于E．

(1)你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？把它們一一列出來(lái)，并選擇一個(gè)加以證明．

(2)若AB＝7，AC＝5，你能求△ADE的周長(zhǎng)嗎？

(3)作∠ABC與∠ACB的外角平分線(xiàn)，他們相交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)作BC的平行線(xiàn)分別交AB、AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F、G，你還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

Answer 1

答案：
解析：

(1)①BD＝DI，CE＝EI；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周長(zhǎng)＝AB＋AC． 　　證明：因BI平分∠DBC，∴∠DBI＝∠CBI， 　　又∵DE∥BC，∴∠CBI＝∠DIB，∴∠DIB＝∠DBI，故BD＝DI， 　　同理CE＝EI，即①得證．由①不難推出②、③． 　　(2)由(1)知△ADE周長(zhǎng)＝AB＋AC＝7＋5＝12． 　　(3)OF＝FB；OG＝GC；BF＋CG＝FG．