【題目】以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在O處(注:∠DOE=90°).
(1)如圖①,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上,且∠BOC=60°,求∠COE的度數(shù);
(2)如圖②,將三板DOE繞O逆時針轉(zhuǎn)動到某個位置時,若恰好滿足5∠COD=∠AOE,且∠BOC=60°,求∠BOD的度數(shù);
(3)如圖③,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置,若OE恰好平分∠AOC,請說明OD所在射線是∠BOC的平分線.
【答案】(1) 30°;(2) 65°;(3)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)∠COE+∠DOC=90°求解即可;
(2)根據(jù)∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOE=180°求解即可;
(3)由OE恰好平分∠AOC,得∠AOE=∠COE,再根據(jù)平角的定義得∠COE+∠COD=∠AOE+∠BOD=90°即可得證.
(1)∵∠DOE=90°,∠BOC=60°,
∴∠COE=∠DOE-∠BOC=30°.
(2)設(shè)∠COD=x,則∠AOE=5x.
∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC=180°,∠DOE=90°,∠BOC=60°,
∴5x+90°+x+60°=180°,解得x=5°,即∠COD=5°.
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=5°+60°=65°.
(3)∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠COE.
∵∠DOE=∠COE+∠COD=90°,∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°,
∴∠AOE+∠BOD=90°,又∠AOE=∠COE,
∴∠COD=∠BOD,
即OD所在射線是∠BOC的平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中,綠化檔次不斷提升.某校計劃購進(jìn)A,B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級,經(jīng)市場調(diào)查:購買A種樹木2棵,B種樹木5棵,共需600元;購買A種樹木3棵,B種樹木1棵,共需380元.
(1)求A種,B種樹木每棵各多少元?
(2)因布局需要,購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定:在市場價格不變的情況下(不考慮其他因素),實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠,請設(shè)計一種購買樹木的方案,使實際所花費(fèi)用最省,并求出最省的費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y+6與x-1成正比例,且當(dāng)x=3時,y=-10.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)畫出函數(shù)的圖象.
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【題目】如圖,在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上有點(diǎn)P1、P2、P3、P4 , P5 , 它們的橫坐標(biāo)依次為2,4,6,8,10,分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線,圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1 , S2 , S3 , S4 , 則S1+S2+S3+S4的值為( )
A.4.5
B.4.2
C.4
D.3.8
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【題目】已知:如圖1,點(diǎn)A、O、B依次在直線MN上,現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O沿順時針方向以每秒2°的速度旋轉(zhuǎn),同時射線OB繞點(diǎn)O沿逆時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn),如圖2,設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t(0秒≤t≤90秒).
(1)用含t的代數(shù)式表示∠MOA的度數(shù).
(2)在運(yùn)動過程中,當(dāng)∠AOB第二次達(dá)到60°時,求t的值.
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t,使得射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角(指大于0°而不超過180°的角)的平分線?如果存在,請直接寫出t的值;如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】樂樂是一名健步運(yùn)動的愛好者,她用手機(jī)軟件記錄了某個月(30天)每天健步走的步數(shù)(單位:萬步),并將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖(不完整).
(1)若樂樂這個月平均每天健步走的步數(shù)為1.32萬步,試求她走1.3萬步和1.5萬步的天數(shù);
(2)求這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,b)、B(a,0)、D(d,0),且a、b、d滿足=0,DE⊥x軸且∠BED=∠ABD,BE交y軸于點(diǎn)C,AE交x軸于點(diǎn)F
(1)求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)E、F的坐標(biāo);
(3)如圖,點(diǎn)P(0,1)作x軸的平行線,在該平行線上有一點(diǎn)Q(點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè))使∠QEM=45°,QE交x軸于點(diǎn)N,ME交y軸的正半軸于點(diǎn)M,求的值.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在OA,OC上
(1)給出以下條件;①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF,請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO;
(2)在(1)條件中你所選條件的前提下,添加AE=CF,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
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【題目】某電器超市銷售每臺進(jìn)價為120元、170元的A,B兩種型號的電風(fēng)扇,如表所示是近2周的銷售情況:(進(jìn)價、售價均保持不變,利潤=銷售收入一進(jìn)貨成本)
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 6 | 5 | 2200元 |
第二周 | 4 | 10 | 3200元 |
(1)求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價;
(2)若超市再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共130臺,并且全部銷售完,該超市能否實現(xiàn)這兩批的總利潤為8010元的目標(biāo)?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.
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