Question

【題目】如圖，AB=AC，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，交AC于點F，∠A=50°，AB+BC=6．求：

（1）△BCF的周長；
（2）∠E的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AF=BF，

∴△BCF的周長為：CF+BF+BC=CF+AF+BC=AC+BC=AB+BC=6；

（2）解：∵AB=AC，∠A=50°，

∴∠ABC=∠ACB=65°，

∵DE垂直平分AB，

∴∠EDB=90°，

∴∠E=90°-65°=25°．

【解析】（1）由垂直平分線的性質(zhì)可轉(zhuǎn)化AF=BF，△BCF的周長可轉(zhuǎn)化為AB+BC為6；（2）由等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理、余角性質(zhì)可求出∠E=90°-65°=25°.
【考點精析】通過靈活運用線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）即可以解答此題．