Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點C是BA延長線上一點，CA=1，CD切⊙O于D點，弦DE∥CB，Q是AB上一動點，當DQ⊥AB時Q恰好為OA中點.

  (1)求⊙O的半徑R．

  (2) 當點 Q從點A向點B運動的過程中，圖中陰影部分的面積是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，請你說明理由；若不發(fā)生變化，請你求出陰影部分的面積．

 

Answer 1

解：（1）連接OD

∵Q為OA的中點

∴=

∵DQ⊥OA

∴∠DQO=90°     

∴∠QDO=30° 

∴∠DOQ=60°……………………2分

∵CD切⊙O于點D

∴∠CDO=90°       ……………………4分

∴∠C=30°

∴OD=

∴  

∴           ……………………5分

(2) 不變.            ……………………6分

  理由：連接OD,OE

      ∵DE∥AB

      ……………………8分

易得△DOE是等邊三角形

  ……………………10分