Question

隨著“六一”臨近，兒童禮品開始熱銷，某廠每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種禮品共100萬(wàn)件，甲禮品每件成本15元，乙禮品每件成本12元，現(xiàn)甲禮品每件售價(jià)22元，乙禮品每件售價(jià)18元，且都能全部售出。

（1）若某月銷售收入2000萬(wàn)元，則該月甲、乙禮品的產(chǎn)量分別是多少？

（2）如果每月投入的總成本不超過(guò)1380萬(wàn)元，應(yīng)怎樣安排甲、乙禮品的產(chǎn)量，可使所獲得的利潤(rùn)最大？

（3）該廠在銷售中發(fā)現(xiàn)：甲禮品售價(jià)每提高1元，銷量會(huì)減少4萬(wàn)件，乙禮品售價(jià)不變，不管多少產(chǎn)量都能賣出。在（2）的條件下，為了獲得更大的利潤(rùn)，該廠決定提高甲禮品的售價(jià)，并重新調(diào)整甲、乙禮品的生產(chǎn)數(shù)量，問(wèn)：提高甲禮品的售價(jià)多少元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

 

Answer 1

【答案】

（1）50萬(wàn)件，50萬(wàn)件；（2）甲禮品60萬(wàn)件，乙禮品40萬(wàn)件；（3）7元，856萬(wàn)元

【解析】

試題分析：（1）設(shè)生產(chǎn)甲禮品萬(wàn)件，乙禮品萬(wàn)件，根據(jù)“月銷售收入2000萬(wàn)元”即可列方程求解；

（2）設(shè)生產(chǎn)甲禮品萬(wàn)件，乙禮品萬(wàn)件，所獲得的利潤(rùn)為萬(wàn)元，根據(jù)“每月投入的總成本不超過(guò)1380萬(wàn)元”即可列不等式求解；

（3）設(shè)提價(jià)甲禮品元，先根據(jù)題意列出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

（1）設(shè)生產(chǎn)甲禮品萬(wàn)件，乙禮品萬(wàn)件，由題意得：

解得：

答：甲、乙禮品的產(chǎn)量分別是50萬(wàn)件，50萬(wàn)件；

（2）設(shè)生產(chǎn)甲禮品萬(wàn)件，乙禮品萬(wàn)件，所獲得的利潤(rùn)為萬(wàn)元，由題意得

，解得

∵隨增大而增大，   

∴當(dāng)萬(wàn)件時(shí)，y有最大值660萬(wàn)元。

答：這時(shí)應(yīng)生產(chǎn)甲禮品60萬(wàn)件，乙禮品40萬(wàn)件；

（3）設(shè)提價(jià)甲禮品元，由題意得

∴當(dāng)即提價(jià)甲禮品7元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)856萬(wàn)元。

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．