如圖，半圓O的直徑AD=12cm，AB，BC，CD分別與半圓O切于點(diǎn)A，E，D．
（1）設(shè)AB=x，CD=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果CD=6，判斷四邊形ABCD的形狀；
（3）如果AB=4，求圖中陰影部分的面積．
（1）連接OB、OE、OC
∵AB，BC分別與半圓O切于點(diǎn)A，E，∴BE=BA，∠OEB=∠OAB=90°
∴△OAB≌△OEB
∴∠EOB=∠AOB
同理，∵BC，CD分別與半圓O切于點(diǎn)E，D
∴△COE≌△COD
∴∠COD=∠COE
∵∠AOB+∠EOB+∠COE+∠COD=180°
∴∠BOE+∠COE=90°
∴OB⊥OC
∵OB2=OA2+AB2=36+x2；OC2=OD2+CD2=36+y2；
∵BE=AB=x，CE=CD=y；BC=x+y．
∴（x+y）2=36+x2+36+y2；
∴xy=36；
化簡(jiǎn)可得：y=
36
x
；

（2）若CD=6，又有半圓O的直徑AD=12cm；即OE=6；故OE∥DC∥AB．
則四邊形ABCD的形狀是矩形；

（3）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F，
∵BA是半圓O的切線，AD是半圓O的直徑，
∴BA⊥AD．
又∵CD⊥AD，
∴四邊形ABFD是矩形，
∴BF=AD=12，F(xiàn)D=BA=4．
∴CF=5，
∵CB、BA和CD都是半圓O的切線，
∴CE=CD=9，BE=BA=4．
∴CB=CE+EB=13，
∵S半圓=
1
2
π×62=18π，S梯形ABCD=
1
2
（4+9）•12=78，
∴S陰=S梯-S半圓=78-18π
說(shuō)明：（1）（4分）；（2）（3分）；（3）（5分）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線y=
k
x
與直線y=
1
4
x相交于A、B兩點(diǎn)．第一象限上的點(diǎn)M（m，n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線y=
k
x
上的動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)B作BD∥y軸交x軸于點(diǎn)D．過(guò)N（0，-n）作NC∥x軸交雙曲線y=
k
x
于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C．
（1）若點(diǎn)D坐標(biāo)是（-8，0），求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值；
（2）若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式；
（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA=pMP，MB=qMQ，求p-q的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知反比例函數(shù)y=
k
x
和一次函數(shù)y=2x-1，其中反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，
1
2
）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖，已知點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知反比例函數(shù)y=
k
x
圖象過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-2，m），作AB⊥x軸于點(diǎn)B，Rt△AOB面積為3．
（1）求k和m的值；
（2）若直線y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點(diǎn)C（4，-
3
2
）
①求直線y=ax+b關(guān)系式；
②設(shè)直線y=ax+b與x軸交于M，求AM的長(zhǎng)；
③根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)y=
k
x
值大于一次函數(shù)y=ax+b的值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，△OPQ的邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P，則它的關(guān)系式是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y=
k
x
（k為常數(shù)，且k＞0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)E，F(xiàn)．過(guò)點(diǎn)E作EM⊥y軸于M，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥x軸于N，直線EM與FN交于點(diǎn)C．若
BE
BF
=
1
m
（m為大于l的常數(shù)）．記△CEF的面積為S1，△OEF的面積為S2，則
S1
S2
=______．（用含m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）與長(zhǎng)方形OABC在第一象限相交于D、E兩點(diǎn)，OA=2，OC=4，連接OD、OE、DE．記△OAD、△OCE的面積分別為S1、S2．
（1）①點(diǎn)B坐標(biāo)為_(kāi)_____；②S1______S2（填“＞”、“＜”、“=”）；
（2）當(dāng)點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求k的值及點(diǎn)E坐標(biāo)；
（3）當(dāng)S1+S2=2時(shí)，試判斷△ODE的形狀，并求△ODE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，第四象限的角平分線OM與反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A，已知OA=3
2
，則該函數(shù)的解析式為（　　）
A．y=
3
x
B．y=-
3
x
C．y=
9
x
D．y=-
9
x

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