Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，且點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），BC在x軸正半軸上，點(diǎn)C在B點(diǎn)右側(cè)，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象分別交邊AD，CD于E，F，連結(jié)BF，已知，BC=k，AE=CF，且S四邊形ABFD=20，則k= _________．

[Failed to download image : http://192.168.0.10:8086/QBM/2019/1/17/2120855162306560/2123559773659136/STEM/85e8312ee4314e6b84d61ad733d78d14.png]

Answer 1

【答案】6

【解析】

由題意可設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（，4），則有AE=，根據(jù)AE=CF，可得CF=，再根據(jù)四邊形ABCD是菱形，BC=k，可得CD=6CF，再根據(jù)S菱形ABCD=S四邊形ABFD+S△BCF，S四邊形ABFD=20，從而可得S菱形ABCD=24，根據(jù)S菱形ABCD=BCAO，即可求得k的值.

由題意可設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（，4），則有AE=，

∵AE=CF，∴CF=，

∵四邊形ABCD是菱形，BC=k，

∴CD=BC=k，

∴CD=6CF，

∴S菱形ABCD=6S△BCF，

∵S菱形ABCD=S四邊形ABFD+S△BCF，S四邊形ABFD=20，

∴S菱形ABCD=24，

∵S菱形ABCD=BCAO，

∴4k=24，

∴k=6，

故答案為：6.