【題目】正方形ABCD中,E是AC上一點(diǎn),EF⊥AB , EG⊥AD , AB=6,AE:EC=2:1.求四邊形AFEG的面積.
【答案】解答:正方形ABCD中,∠DAB=90°,∠DAC=45°,
又∵∠AFE=∠AGE=90°,
∴四邊形AFEG是矩形,∠AEG=90°-∠DAC=45°,
∴∠GAE=∠AEG=45°,
∴GE=AG ,
∴矩形AFEG是正方形,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴正方形AFEG∽正方形ABCD ,
∴ =( )2=( )2= ,
∴S正方形AFEG= S正方形AFEG= ×62=16.
【解析】先證明四邊形AFEG是正方形,再由相似的定義得出正方形AFEG∽正方形ABCD , 最后根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方進(jìn)行求解.
【考點(diǎn)精析】掌握相似圖形是解答本題的根本,需要知道形狀相同,大小不一定相同(放大或縮。;判定:①平行;②兩角相等;③兩邊對(duì)應(yīng)成比例,夾角相等;④三邊對(duì)應(yīng)成比例.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某水渠的橫斷面是等腰梯形,已知其斜坡AD和BC的坡度為1:0.6,現(xiàn)測得放水前的水面寬EF為1.2米,當(dāng)水閘放水后,水渠內(nèi)水面寬GH為2.1米 . 求放水后水面上升的高度是( 。
A.0.55
B.0.8
C.0.6
D.0.75
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在梯形ABCD中,AB∥DC , EF是梯形的中位線,AC交EF于G , BD交EF于H , 以下說法錯(cuò)誤的是( 。
A.AB∥EF
B.AB+DC=2EF
C.四邊形AEFB和四邊形ABCD相似
D.EG=FH
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=Rt∠,AC=8cm,BC=6cm,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。
(1)當(dāng)t為何值時(shí),CP把△ABC的周長分成相等的兩部分。
(2)當(dāng)t為何值時(shí),CP把△ABC的面積分成相等的兩部分,并求出此時(shí)CP的長;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△BCP為等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=6cm , AC=12cm , 動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以1cm∕秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),以2cm∕秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),若兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),是否存在某一時(shí)刻t , 使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C=36°,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)H,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)G,連接AD,AE,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. =
B.AD,AE將∠BAC三等分
C.△ABE≌△ACD
D.S△ADH=S△CEG
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C=36°,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)H,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)G,連接AD,AE,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. =
B.AD,AE將∠BAC三等分
C.△ABE≌△ACD
D.S△ADH=S△CEG
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,△ADF按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,若AF=4.AB=7.
(1)旋轉(zhuǎn)中心為;旋轉(zhuǎn)角度為;
(2)求DE的長度;
(3)指出BE與DF的關(guān)系如何?并說明理由.
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