【題目】如圖,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.

(1)求證:△BCE≌△DCF;

(2)求證:AB+AD=2AE.

【答案】詳見解析

【解析】

(1)由角平分線定義可證△BCE≌△DCF(HL);(2)先證Rt△FAC≌Rt△EAC,得AF=AE,由(1)可得AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)=AE+BE+AE﹣DF=2AE.

(1)證明:∵AC是角平分線,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,

∴CE=CF,∠F=∠CEB=90°,

在Rt△BCE和Rt△DCF中,

∴△BCE≌△DCF;

(2)解:∵CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,

∴∠F=∠CEA=90°,

在Rt△FAC和Rt△EAC中,

∴Rt△FAC≌Rt△EAC,

∴AF=AE,

∵△BCE≌△DCF,

∴BE=DF,

∴AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)=AE+BE+AE﹣DF=2AE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖1是一家唇膏賣家的禮品裝,賣家采用了正三梭柱形盒子,里面剛好橫放一支圓柱形唇膏,右圖是其橫載面,△ABC為正三角形.求這個(gè)包裝盒空間的最大利用率(圓柱體積和紙盒容積的比);

(2)一個(gè)長寬高分別為l,b.h的長方體紙箱裝滿了一層高為h的圓柱形易拉罐如圖2.求紙箱空間的利用率(易拉罐總體積和紙箱容積的比);

(3)比較上述兩種包裝方式的空間利用率哪個(gè)大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),求m的取值范圍;
(2)如圖,二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若一個(gè)三位數(shù),其個(gè)位數(shù)加上十位數(shù)等于百位數(shù),可表示為t=100(x+y)+10y+x,則稱實(shí)數(shù)t加成數(shù),將t的百位作為個(gè)位,個(gè)位作為十位,十位作為百位,組成一個(gè)新的三位數(shù)h.規(guī)定q=t﹣h,f(m)=,例如:321是一個(gè)加成數(shù),將其百位作為個(gè)位,個(gè)位作為十位,十位作為百位,得到的數(shù)h=213,q=321﹣213=108,f(m)==12.

(1)當(dāng)f(m)最小時(shí),求此時(shí)對應(yīng)的加成數(shù)的值;

(2)若f(m)是24的倍數(shù),則稱f(m)是節(jié)氣數(shù),猜想這樣的節(jié)氣數(shù)有多少個(gè),并求出所有的節(jié)氣數(shù)”.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列方程,是一元二次方程的是(
①3x2+x=20,②2x2﹣3xy+4=0,③x2 =4,④x2=0,⑤x2﹣3x﹣4=0.
A.①②
B.①②④⑤
C.①③④
D.①④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分,對稱軸是直線x=1.
①b2>4ac;
②4a﹣2b+c<0;
③不等式ax2+bx+c>0的解集是x≥3.5;
④若(﹣2,y1),(5,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1<y2
上述4個(gè)判斷中,正確的是(

A.①②
B.①④
C.①③④
D.②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延長線相交于點(diǎn)C.若AB是⊙O的直徑,D是BC的中點(diǎn).

(1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系,并給出證明;
(2)在上述題設(shè)條件下,當(dāng)△ABC為正三角形時(shí),點(diǎn)E是否AC的中點(diǎn)?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】王師傅常用角尺平分一個(gè)角,如圖所示,學(xué)生小明可用三角尺平分一個(gè)角,他們在∠AOB兩邊上分別取OMON,使OMON,前者使角尺兩邊相同刻度分別與MN重合,角尺頂點(diǎn)為P;后者分別過MNOA、OB的垂線,交點(diǎn)為P,則均可得到△OMP≌△ONP,其依據(jù)分別是____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C,AB=10 cm,BC=8 cm,D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段上以3 cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上以相同速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí),求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

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