Question

14．李強家里搞裝修時，木工師傅想要在一塊矩形木板ABCD的中央挖去一個形狀與原矩形相同，周長是原矩形一半的小矩形（如圖），木工師傅算來算去，不知如何下手，正犯愁時，李強放學(xué)回家，見狀說：“很方便，連接AC，BD交于點O，用刻度尺分別量出AO，BO，CO，DO的中點E，F(xiàn)，G，H，依次連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，就得到要挖去的矩形EFGH．”請你說明道理．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出OA=OB=OC=OD，再證出OE=OF=OG=OH，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OC=OB=OD，
∵AO，BO，CO，DO的中點E，F(xiàn)，G，H，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四邊形EFGH是矩形，
∵EG=FH，
∴四邊形EFGH是矩形．

點評 本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、中點四邊形；熟練掌握矩形的性質(zhì)和判定是解決問題的關(guān)鍵．