Question

21、閱讀下面的例題：
解方程：x²+|x|-2=0．
解：原方程可化為：|x|²+|x|-2=0即：（|x|+2）（|x|-1）=0．
∵|x|+2＞0∴|x|-1=0∴x₁=1，x₂=-1
∴原方程的根是x₁=1，x₂=-1
請參照例題解方程：x²-6x-|x-3|+3=0．

Answer 1

分析：當絕對值內(nèi)的數(shù)不小于0時，可直接去掉絕對值，而當絕對值內(nèi)的數(shù)為負數(shù)時，去絕對值時，絕對值內(nèi)的數(shù)要變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．本題要求參照例題解題，要先對x的值進行討論，再去除絕對值將原式化簡．

解答：解：當x≥3時，原方程化為x²-6x-（x-3）-3=0，
即x²-7x=0
解得x₁=0（不合題意，舍去），x₂=7；
當x＜3時，原方程化為x²-6x+x-3-3=0
即x²+5x-6=0，
解得x₁=1，x₂=-6．
所以原方程的根是x₁=7，x₂=1，x₃=-6．

點評：此題考查了絕對值的性質和一元二次方程的解法，另外去絕對值時要注意符號的改變．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．