【題目】如圖,在ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn),G,H分別是AF,CE的中點(diǎn),連結(jié)EG,F(xiàn)H.
(1)四邊形EHFG是不是平行四邊形?如果是,請(qǐng)給出證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)求四邊形EHFG的面積與平行四邊形ABCD的面積之比.
【答案】
(1)解:四邊形EHFG為平行四邊形,理由為:
∵ABCD為平行四邊形,
∴DC∥AB,DC=AB,
∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),
∴DF=CF= DC,AE=BE= AB,
∴FC=AE,
∵FC∥AE,
∴四邊形AECF為平行四邊形,
∴AF∥EC,且AF=EC,
∵G、H分別為AF、CE的中點(diǎn),
∴GF=EH,
則四邊形EHFG為平行四邊形
(2)解:∵E、F為AB、CD的中點(diǎn),
∴S四邊形AECF=S△ADF+S△EBC(底乘高可算得),即S平行四邊形AECF:S平行四邊形ABCD=1:2,
過(guò)F做FJ⊥CE于J點(diǎn),F(xiàn)J為四邊形EHFG及四邊形AECF的高,
又∵G、H為中點(diǎn),
∴S四邊形EHFG:S四邊形AECF=1:2(FJEC=FJ2EH),則S四邊形EHFG:S四邊形ABCD=1:4.
【解析】(1)四邊形EHFG為平行四邊形,理由為:由四邊形ABCD為平行四邊形得到DC與AB平行且相等,而E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),得到FC與AE平行且相等,即四邊形AECF為平行四邊形,可得出GF與HE平行,再由G、H分別為AF與CE中點(diǎn),得到GF=HE,即可得到四邊形GEHF為平行四邊形;(2)由E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),得到四邊形AECF的面積=三角形ADF面積+三角形EBC面積= 平行四邊形ABCD面積,作FJ垂直與CE,F(xiàn)J為四邊形EHFG及四邊形AECF的高,求出四邊形EHFG面積與四邊形AECF面積之比,即可確定出四邊形EHFG的面積與平行四邊形ABCD的面積之比.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握若一直線(xiàn)過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),則這條直線(xiàn)被一組對(duì)邊截下的線(xiàn)段以對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線(xiàn)二等分此平行四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形ABCD中,AB∥OC,BC∥AO,A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣ , )、(﹣2 ,0),A、B兩點(diǎn)間的距離等于O、C兩點(diǎn)間的距離.
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為;
(2)將這個(gè)四邊形向下平移2 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到四邊形A′B′C′O′,請(qǐng)你寫(xiě)出平移后四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】能夠找到一點(diǎn),使該點(diǎn)到各邊的距離相等的為( 。倨叫兴倪呅;②菱形;③矩形;④正方形.
A.①與②B.②與③C.②與④D.③與④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在長(zhǎng)為48cm的線(xiàn)段AB上,取一點(diǎn)D,使AD= AB,C為AB的中點(diǎn),則CD=cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E是BC的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.
(1)求證:AB=CF;
(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DE⊥AF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】楊陽(yáng)同學(xué)沿一段筆直的人行道行走,在由A步行到達(dá)B處的過(guò)程中,通過(guò)隔離帶的空隙O,剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)標(biāo)語(yǔ),其具體信息匯集如下:
如圖,AB∥OH∥CD,相鄰兩平行線(xiàn)間的距離相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD.垂足為D,已知AB=20米,請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)CD的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)下面給出的數(shù)軸,解答下面的問(wèn)題:
(1)請(qǐng)你根據(jù)圖中A,B兩點(diǎn)的位置,分別寫(xiě)出它們所表示的有理數(shù).
(2)請(qǐng)問(wèn)A,B兩點(diǎn)之間的距離是多少?
(3)在數(shù)軸上畫(huà)出與點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)(用不同于A,B的其它字母表示),并寫(xiě)出這些點(diǎn)表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)∠AOB平分線(xiàn)上一點(diǎn)C作CD∥OB交OA于點(diǎn)D,E是線(xiàn)段OC的中點(diǎn),請(qǐng)過(guò)點(diǎn)E畫(huà)直線(xiàn)分別交射線(xiàn)CD、OB于點(diǎn)M、N,探究線(xiàn)段OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(4,0),C(0,6),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著長(zhǎng)方形OABC移動(dòng)一周(即:沿著O→A→B→C→O的路線(xiàn)移動(dòng))
(1)寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)();
(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了4秒時(shí),在圖中平面直角坐標(biāo)系中描出此時(shí)P點(diǎn)的位置,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t.
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