設S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+…
1+
1
20082
+
1
20092
，求不超過S的最大整數(shù)[S]．
分析：根據(jù)
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n
-
1
n+1
，可代入原式，化簡、整理后，即可得出；
解答：解：∵
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n
-
1
n+1
，
∴原式=1+
1
1
-
1
2
+1+
1
2
-
1
3
+1+
1
3
-
1
4
+…+1+
1
2007
-
1
2008
+1+
1
2008
-
1
2009
，
=2009-
1
2009
；
∴S＜2009，
∴不超過S的最大整數(shù)[S]是2008．
點評：本題主要考查了二次根式的化簡求值，知道
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n
-
1
n+1
，是解答本題的基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設a=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20002
+
1
20012
，問與a最接近的整數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20082
+
1
20092
，則與S最接近的數(shù)是（　　）
A、2008B、2009
C、2010D、2011

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+…+
1+
1
19992
+
1
20002
，求不超過S的最大整數(shù)[S]．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•武漢模擬）設S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
，設S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，其中n為正整數(shù)，則用含n的代數(shù)式表示S為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設S1=1+
1
12
+
1
22
，S2=1+
1
22
+
1
32
，S3=1+
1
32
+
1
42
，…，Sn=1+
1
n2
+
1
(n+1)2
．若S=
S1
+
S2
+…+
Sn
，求S（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）．

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