Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②SABCD＝ABAC；③OB＝AB：④OE＝BC．其中成立的有（　�。�

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

由ABCD中，∠ADC=60°，易得△ABE是等邊三角形，又由AB＝BC，，證得①∠CAD=30°；繼而證得AC⊥AB，得②SABCD=ABAC；可得OE是三角形的中位線，證得④OE＝BC．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等邊三角形，
∴AE=AB=BE，
∵AB＝BC，

，

∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①正確；
∵AC⊥AB，
∴SABCD=ABAC，故②正確，

，

∵BD＞BC，
∴AB≠OB，故③錯(cuò)誤；
∵∠CAD=30°，∠AEB=60°，AD∥BC，
∴∠EAC=∠ACE=30°，
∴AE=CE，
∴BE=CE，
∵OA=OC，

，故④正確．
故選：B．