二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（-1, 0），與y軸交于點C（0，-5），且經過點D（3，-8）.
（1）求此二次函數(shù)的解析式和頂點坐標；
（2）請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在原點處，并寫出平移后拋物線的解析式．
(1)y=x2-4x-5,(2,-9)；
（2）先向左平移2個單位，再向上平移9個單位，得到的拋物線的解析式為y = x2．

試題分析：（1）將A，C,D點的坐標代入y=ax2+bx+c,即可得出得出二次函數(shù)的解析式與頂點坐標.
（2）要使平移后的拋物線頂點落在原點，根據(jù)得出的二次函數(shù)的頂點的形式，平移圖象即可得出平移后的圖象.
試題解析：
（1）由題意，有
解得
∴此二次函數(shù)的解析式為.
∴，頂點坐標為(2，-9).
（2）先向左平移2個單位，再向上平移9個單位，得到的拋物線的解析式為y = x2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線分別與y軸、x軸相交于A、B兩點，與二次函數(shù)的圖像交于A、C兩點．

(1)當點C坐標為（，）時，求直線AB的解析式；
(2)在（1）中，如圖，將△ABO沿y軸翻折180°，若點B的對應點D恰好落在二次函數(shù)的圖像上，求點D到直線AB的距離；
(3)當-1≤x≤1時，二次函數(shù)有最小值-3,求實數(shù)m的值.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點A的坐標為（3,15），且過點（－2，10），對稱軸AB交軸于點B，點E是線段AB上一動點，以EB為邊在對稱軸右側作矩形EBCD，使得點D恰好落在拋物線上，點D′是點D關于直線EC的軸對稱點.

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D′恰好落在軸上的點（0，6）時，求此時D點的坐標；
（3）直線CD′交對稱軸AB于點F,
①當點D′在對稱軸AB的左側時，且△ED′F∽△CDE，求出DE:DC的值；
②連結B D′，是否存在點E，使△E D′B為等腰三角形？若存在，請直接寫出BE:BC的值，若不存在請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1）是某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是1m，拱橋的跨度為10m，橋洞與水面的最大距離是5m，橋洞兩側壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈．現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中，如圖（2）．

求（1）拋物線的解析式；
（2）兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與軸相交于，兩點（點在點的左側），與軸相交于點．

（1）點的坐標為        ，點的坐標為        ；
（2）在軸的正半軸上是否存在點，使以點，，為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線和直線相交于兩點，，則不等式的解集是（     ）.
A．B．
C．D．或

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果拋物線與拋物線關于軸對稱,則=        ,=       

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的對稱軸為，點A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標為（0，3），則點B的坐標為       .

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將二次函數(shù)y=2的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是           ．

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