Question

（1）化簡(jiǎn)求值：(

1

x-1

-

1

x+1

)•

x2-1

x

，其中x=

5

（2）計(jì)算：-2²+

8

+（

37

-2007）⁰-4sin45°
（3）甲、乙兩同學(xué)設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)游戲：把三個(gè)完全一樣的小球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3后，放在一個(gè)不透明的口袋里，甲同學(xué)先隨意摸出一個(gè)球，記住球上標(biāo)注的數(shù)字，然后讓乙同學(xué)拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的、各面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體骰子，又得到另一個(gè)數(shù)字，再把兩個(gè)數(shù)字相加．若兩人的數(shù)字之和小于7，則甲獲勝；否則，乙獲勝．
①請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表法把兩人所得的數(shù)字之和的所有結(jié)果都列舉出來；
②這個(gè)游戲公平嗎？如果公平，請(qǐng)說明理由；如果不公平，請(qǐng)你加以改進(jìn)，使游戲變得公平．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分式的運(yùn)算法則，先化簡(jiǎn)再代入求值．
（2）涉及零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．
（3）游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會(huì)，本題中即兩人的數(shù)字之和為7的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）(

1

x-1

-

1

x+1

)•

x2-1

x

=

2

x2-1

•

x2-1

x

=

2

x

當(dāng)x=

5

時(shí)，原式=

2

5

=

2 5

5

；

（2）-2²+

8

+（

37

-2007）⁰-4sin45°=-4+2

2

+1-4×

2

2

=-3；

（3）①兩人所得的數(shù)字之和的所有結(jié)果如圖：
②這個(gè)游戲不公平．
由圖可知，所得結(jié)果大于7的情況只有6中，即概率為

1

3

，很明顯不公平；要使游戲公平，可使兩數(shù)和為6．

點(diǎn)評(píng)：（1）考查化簡(jiǎn)求值題；（2）考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；（3）考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：任何不等于0的數(shù)的0次冪為1；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．