Question

【題目】如圖，已知A（2 ，2）、B（2 ，1），將△AOB繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′（﹣2 ，2 ）的位置，則圖中陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】 π
【解析】解：∵A（2 ，2）、A′（﹣2 ，2 ），
∴∠A′OA=45°+60°=105°，
∵將△AOB繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A（2 ，2）旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′（﹣2，2 ）的位置，B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′位置，
∴∠A′OA=∠B′OB=105°，
∵B（2 ，1），A′（﹣2 ，2 ），
∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2 +1，2 ）；
如圖，設(shè) 交OA′于C′，
∵A（2 ，2）、B（2 ，1），
∴OA=4，OC=OB= ．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，S△OB′C′=S△OBC ，
∴陰影部分的面積=S扇形A'OA﹣S扇形C'OC= ﹣ = π，
所以答案是： π．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．