Question

【題目】觀察下列等式：
第1個等式：； 第2個等式：；
第3個等式：； 第4個等式：；…
請解答下列問題：
（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5= ．

（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an=（n為正整數(shù)）

（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
（4）探究計算：

Answer 1

【答案】
（1）
（2）
（3）

解：a1+a2+a3+a4+…+a100

=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）

=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）

=×（1﹣）

=×

=；

（4）

解：

=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）

=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）

=×（1﹣）

=×

=．

【解析】（1）（2）由題意可知：分子為1，分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，可以拆成分子是1，分母是以這兩個奇數(shù)為分母差的 ， 由此得出答案即可；
（3）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律代入計算即可；
（4）提取 ， 類比規(guī)律中拆分的方法計算得出答案即可．
【考點精析】利用數(shù)與式的規(guī)律對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律．